Коли число ділиться на 5?
Однак ознака подільності числа на 15 також включає в себе не тільки подільність на 3, але і кратність п’яти.
Ознака подільності на 5 такий: число ділиться на 5, якщо воно закінчується на 5 або на 0.
Наприклад, потрібно знайти числа кратні 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Числа 11 467 та 909 не діляться на 5.
Числа 670, 840 435 67 900 закінчуються на 0 або 5, а значить, кратні 5.
Приклади з рішенням
Отже, тепер ми можемо повноцінно сформулювати ознаку подільності на 15: число ділиться на 15 тоді, коли сума його цифр кратна 3, а останньою цифрою є або 5, або 0. Важливо відзначити, що обидва ці умови повинні виконуватися одночасно. Інакше ми отримаємо число кратне не 15, а тільки 3 або 5.
Ознака подільності чисел на 15 дуже часто потрібен для вирішення контрольних та екзаменаційних завдань. Наприклад, часто в базовому рівні ЄДІ з математики зустрічаються завдання, засновані на розумінні саме цієї теми. Розглянемо деякі їх вирішення на практиці.
Завдання 1.
Серед чисел знайдіть ті, які діляться на 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Отже, для початку відкинемо ті числа, які очевидно не відповідають нашим критеріям. Це 531 і 90 952. Незважаючи на те, що сума 5+3+1 = 9 ділиться на 3, число закінчується на одиницю, а значить, не підходить. Те ж саме стосується 90 952, яке закінчується на 2.
9 085 475, 78 545 і 12 000 задовольняють першому критерію, тепер перевіримо їх на відповідність другому.
9+0+8+5+4+7+5 = 38, 38 не ділиться на 3. Значить, це число є зайвим у нашому ряду.
7+8+5+4+5 = 29. 29 не кратно 3, не задовольняє умовам.
А ось 1+2 = 3, 3 ділиться націло на 3, це означає, що саме це число і є відповіддю.
Відповідь: 12 000
Завдання 2.
Тризначне число З більше 700 і ділиться на 15. Запишіть найменше таке число.
Отже, за ознакою подільності на 15 дане число повинне закінчуватися на 5 або 0. Так як потрібно найменше з можливих, візьмемо 0 – це буде останньою цифрою.
Так як число більше 700, то першою може бути цифра 7 або більше. Пам’ятаючи, що нам слід знайти найменше значення, вибираємо 7.
Щоб число ділилося на 15, повинно виконуватися умова 7+х+0 = число, кратне 3, де х – кількість десятків.
Отже, 7+х+0 = 9
Х = 9 -7
Х = 2
Число 720 – шукане.
Відповідь: 720
Завдання 3.
Викресліть з числа 3426578 будь-які три цифри так, щоб отримане число було кратне 15.
По-перше, шукане число повинно закінчуватися на цифру 5 або 0. Отже, останні дві цифри – 7 і 8 потрібно викреслити відразу.
Залишається 34265.
3+4+2+6+5 = 20, 20 не ділиться на 3. Найближчим кратне число 3 – це 18. Для того, щоб отримати його, потрібно відняти 2. Викреслюємо цифру 2.
Виходить 3465. Перевіримо свою відповідь, 3465 : 15 = 231.
Відповідь: 3465
У даній статті були розглянуті основні ознаки подільності на 15 з прикладами. Цей матеріал повинен допомогти учням з вирішенням завдань такого типу та їм подібних, а також зрозуміти алгоритм роботи з ними.
