Доказ
Тепер, розібравшись, як побудувати биссектрису даного кута, варто згадати ще одне визначення бісектриси, використовуючи термін “геометричне місце точок”. Бісектрисою називається геометричне місце точок, що рівновіддалені від променів, що утворюють кут.
Згідно виконаному побудови в пунктах 4-6, точка, що належить побудованої бісектрисі, також належить двом колах, рівним по радіусу, центр яких розташований на променях, що утворюють кут на однаковій відстані від вершини кута (згідно з пунктами 1-3 побудови). Опустимо перпендикуляр з зазначеної у пункті 6 точки на промені, що утворюють кут. Доведемо, що отримані прямокутні трикутники рівні, і з’ясуємо, що опущені перпендикуляри також рівні відповідні елементи трикутників. Таким чином, їх загальна гіпотенуза є бісектрисою кута за визначенням. Що і потрібно було довести.
