Тертя – фізичне явище, з яким людина бореться з метою його зменшення в будь-яких обертаються і ковзних частинах механізмів, без якого, проте, неможливо рух ні одного з цих механізмів. У цій статті розглянемо з точки зору фізики, що таке сила тертя кочення.
Які види сил тертя існують в природі?
В першу чергу розглянемо, яке місце тертя кочення займає серед інших сил тертя. Ці сили виникають в результаті контакту двох різних тел. Це можуть бути тіла тверді, рідкі або газоподібні. Наприклад, політ літака в тропосфері супроводжується наявністю тертя між його корпусом і молекулами повітря.
Розглядаючи виключно тверді тіла, виділяють сили тертя спокою, ковзання і кочення. Кожен з нас помічав: щоб зрушити з місця коробок, що знаходиться на підлозі, необхідно вздовж поверхні підлоги прикласти певну силу. Значення сили, яка виведе коробок із стану спокою, буде за модулем дорівнює силі тертя спокою. Остання діє між дном коробка і поверхнею підлоги.
Як тільки коробок почав свій рух, необхідно докладати постійну силу, щоб зберігати цей рух рівномірним. Цей факт пов’язаний з тим, що між контактом підлоги і коробкою на останній діє сила тертя ковзання. Як правило, вона на кілька десятків відсотків менше, ніж тертя спокою.
Якщо під коробок покласти круглі циліндри з твердого матеріалу, то переміщати його стане набагато легше. На що обертаються в процесі руху циліндри під коробкою буде діяти сила тертя кочення. Вона зазвичай набагато менше попередніх двох сил. Саме тому винахід людством колеса стало величезним стрибком у бік прогресу, адже люди отримали можливість переміщати набагато більші вантажі з допомогою невеликої прикладеної сили.
Фізична природа тертя кочення
Чому виникає сила тертя кочення? Це питання є непростим. Для відповіді на нього слід детально розглянути, що відбувається з колесом і поверхнею в процесі кочення. В першу чергу вони не є ідеально гладкими – ні поверхня колеса, ні поверхня, по якій воно котиться. Тим не менш, це не основна причина появи тертя. Головною ж причиною є деформація одного або обох тел.
Будь-які тіла, з будь-якого твердого матеріалу вони не складалися, деформуються. Чим більше вага тіла, тим більше воно чинить тиск на поверхню, а значить, деформується саме в точці контакту і деформує поверхню. Ця деформація в ряді випадків настільки мала, що не перевищує межі пружності.
В процесі кочення колеса деформовані ділянки після припинення контакту з поверхнею відновлюють вихідну форму. Тим не менше ці деформації циклічно повторюються з новим обертом колеса. Будь-яка циклічна деформація, навіть якщо вона лежить в межі пружності, супроводжується гістерезисом. Іншими словами, на мікроскопічному рівні форма тіла до і після деформації відрізняється. Гістерезис циклів деформації в процесі кочення колеса призводить до “розпорошення” енергії, що виявляється на практиці у вигляді появи сили тертя кочення.
Рух ідеального тіла
Під ідеальним тілом в даному випадку мається на увазі те, що воно є недеформованих. У разі ідеального колеса площа його контакту з поверхнею дорівнює нулю (воно стосується поверхні вздовж лінії).
Охарактеризуємо сили, які діють на недеформируемое колесо. По-перше, це дві вертикальні сили: вага тіла P і сила реакції опори N. Обидві сили проходять через центр мас (вісь колеса), тому у створенні крутного моменту не приймають участі. Для них можна записати:
P = N
По-друге, це дві горизонтальні сили: зовнішня сила F, яка штовхає колесо вперед (вона проходить через центр мас, і сила тертя кочення fr. Остання створює крутний момент M. Для них можна записати такі рівності:
M = fr*r;
F = fr
Тут r – радіус колеса. Ці рівності містять дуже важливий висновок. Якщо сила тертя fr буде нескінченно малою, то вона все одно створить крутний момент, який призведе до руху колеса. Оскільки зовнішня сила F дорівнює величині fr, то будь-нескінченно мале значення F призведе до коченню колеса. Це означає, що якщо тіло кочення є ідеальним і не зазнає деформації в процесі руху, то ні про яку силу тертя кочення говорити не доводиться.
Всі існуючі тіла є реальними, тобто відчувають деформацію.
Кочення реального тіла
Тепер розглянемо описану вище ситуацію тільки для випадку реальних (деформованих) тел. Площу дотику колеса і поверхні вже не буде дорівнює нулю, вона буде мати деяке кінцеве значення.
Проведемо аналіз сил. Почнемо з дії вертикальних сил, тобто ваги і реакції опори. Вони як і раніше рівні один одному, тобто:
N = P
Однак сила N тепер діє вертикально вгору не через вісь колеса, а дещо зміщена від неї на відстань d. Якщо уявити площу контакту колеса з поверхнею у вигляді площі прямокутника, то завдовжки цього прямокутника буде товщина колеса, а ширина дорівнює 2*d.
Тепер перейдемо до розгляду горизонтальних сил. Зовнішня сила F, як і раніше, не створює моменту обертання і дорівнює силі тертя fr по абсолютній величині, тобто:
F = fr.
Момент сил, що приводить до обертання, буде створювати тертя fr і реакцію опори N. Причому ці моменти будуть спрямовані в різні сторони. Відповідний вираз має вигляд:
M = N*d – fr*r
В випадку рівномірного руху момент M дорівнюватиме нулю, тому отримуємо:
N*d – fr*r = 0 =>
fr = d/r*N
Останнє рівність з урахуванням записаних вище формул можна переписати так:
F = d/r*P
По суті, ми отримали головну для розуміння сили тертя кочення формулу. Далі в статті проведемо її аналіз.
Коефіцієнт опору коченню
Цей коефіцієнт вже був введений вище. Також було дано геометричне його пояснення. Мова йде про величину d. Очевидно, що чим більше ця величина, тим більший момент створює сила реакції опори, який перешкоджає руху колеса.
Коефіцієнт опору коченню d, на відміну від коефіцієнтів тертя спокою, ковзання, величина розмірна. Вимірюється він в одиницях довжини. У таблицях його приводять зазвичай в міліметрах. Наприклад, для коліс поїзда, катящихся по сталевих рейках, d = 0,5 мм Величина d залежить від твердості двох матеріалів, від навантаження на колесо, від температури і деяких інших факторів.
Коефіцієнт тертя кочення
Не потрібно його плутати з попереднім коефіцієнтом d. Коефіцієнт тертя кочення позначають символом Cr і обчислюють за наступною формулою:
Cr = d/r
Це рівність означає, що величина Cr є безрозмірною. Саме вона приводиться в ряді таблиць, що містять інформацію про розглянутому виді тертя. Цей коефіцієнт зручно використовувати для практичних розрахунків, оскільки він не припускає знання радіуса колеса.
Величина Cr в переважній більшості випадків менше, ніж коефіцієнти тертя і спокою. Наприклад, для автомобільних шин, що рухаються по асфальту, величина Cr знаходиться в межах декількох сотих (0,01 – 0,06). Проте вона значно зростає при русі спущених коліс по траві і піску (≈0,4).
Аналіз отриманої формули для сили fr
Запишемо ще раз отриману вище формулу сили тертя кочення:
F = d/r*P = fr
З рівності випливає, що чим більше діаметр колеса, тим меншу силу F слід докласти, щоб воно почало рух. Тепер запишемо цю рівність через коефіцієнт Cr, маємо:
fr = Cr*P
Як видно, сила тертя прямо пропорційна вазі тіла. Крім того, при значному збільшенні ваги P змінюється сам коефіцієнт Cr (він зростає на увазі збільшення d). У більшості практичних випадків Cr лежить в межах кількох сотих. У свою чергу, значення коефіцієнта тертя ковзання лежить в межах декількох десятих. Оскільки для сил тертя кочення і ковзання формули однакові, то кочення виявляється вигідним з енергетичної точки зору (сила fr менше на порядок сили ковзання у більшості практичних ситуацій).
Умова кочення
Багато з нас зустрічалися з проблемою проковзування коліс автомобіля при русі по льоду або по бруду. Чому це відбувається? Ключ до відповіді на це питання лежить в співвідношенні абсолютних значень сил тертя кочення і спокою. Ще раз випишемо формулу для кочення:
F ≥ Cr*P
Коли сила F буде більше або дорівнює тертя кочення, тоді колесо почне котитися. Однак якщо ця сила раніше перевершить величину тертя спокою, то раніше настане прослизання колеса, ніж його кочення.
Таким чином, ефект прослизання визначається співвідношенням коефіцієнтів тертя спокою, тертя кочення.
Способи протидії прослизання колеса автомобіля
Тертя кочення колеса автомобіля, що знаходиться на слизькій поверхні (наприклад, на льоду) характеризується коефіцієнтом Cr = 0,01-0,06. Однак значення такого ж порядку характерні для коефіцієнта тертя спокою.
Щоб уникнути ризику прослизання колеса, використовують спеціальну “зимову” гуму, яку вкручені металеві шипи. Останні, врізаючись у крижану поверхню, збільшують коефіцієнт тертя спокою.
Інший спосіб збільшення тертя спокою полягає в модифікації поверхні, по якій рухається колесо. Наприклад, з допомогою посипання її піском або сіллю.
