Завдання з правильною фігурою
Розглянувши питання знаходження обсягу чотирикутної призми з точки зору теорії, можна застосувати отримані знання на практиці.
Відомо, що правильний паралелепіпед має довжину діагоналі основи, дорівнює 12 см Довжина його діагоналі бічної сторони становить 20 див. Необхідно розрахувати об’єм паралелепіпеда.
Позначимо діагональ підстави символом da, а діагональ бічної грані – символом db. Для діагоналі da справедливі вирази:
da = a*√2 =>
a = da/√2
Що стосується величини db, то вона є діагоналлю прямокутника зі сторонами a і b. Для неї можна записати такі рівності:
db2 = a2 + b2 =>
b = √(db2 – a2)
Підставляючи в останнє рівність знайдене вираз для a, отримаємо:
b = √(db2 – da2/2 )
Тепер можна підставити отримані формули у вираз для обсягу правильної фігури:
V = a2*b = da2/2*√(db2 – da2/2)
Замінивши da і db числами з умови задачі, приходимо до відповіді: V ≈ 1304 см3.
