Динаміка обертання є одним із важливих розділів фізики. Вона описує причини руху тіл по колу навколо деякої осі. Однією з важливих величин динаміки обертання є момент сили, або обертаючий момент. Що це – момент сили? Розглянемо це поняття в даній статті.
Що слід знати про обертання тіл?
Перш ніж давати відповідь на питання, що це – момент сили, охарактеризуємо з точки зору фізичної геометрії процес обертання.
Кожна людина інтуїтивно уявляє, про що йдеться. Обертання має на увазі під собою такий рух тіла в просторі, коли всі його точки рухаються по кругових траєкторіях навколо деякої осі або точки.
На відміну від лінійного переміщення, процес обертання описується кутовими фізичними характеристиками. Серед них слід назвати кут повороту θ, кутову швидкість ω і кутове прискорення α. Величина θ вимірюється в радіанах (радий), ω – в рад/с, α – у рад/с2.
Прикладами обертання є рух нашої планети навколо своєї зірки, розкручування ротора двигуна, рух колеса огляду та інші.
Поняття про обертовому моменті
Момент сили – це фізична величина, що дорівнює векторному добутку радіуса-вектора r, спрямованого від осі обертання до точки прикладання сили F, і вектора цієї сили. Математично це записують так:
M = [r * F].
Як видно, момент сили – це величина векторна. Її напрям визначають за правилом буравчика або правої руки. Величина M спрямована перпендикулярно площині обертання.
На практиці часто виникає необхідність обчислення абсолютного значення моменту M. Для цього використовують такий вираз:
M = r * F * sin(φ).
Де φ є кутом між векторами r і F. Твір модуля радіус-вектора r на синус зазначеного кута називається плечем сили d. Останнє являє собою відстань між вектором F і віссю обертання. Формулу вище можна переписати у вигляді:
M = d * F, де d = r * sin(φ).
Момент сили вимірюється в ньютонах на метр (Н*м). Проте не слід вдаватися до використання джоуль (1 Н*м = 1 Дж), оскільки величина M не є скаляром, а вектором.
Фізичний зміст величини M
Фізичне значення моменту сили простіше всього зрозуміти на прикладах:
- Пропонуємо виконати наступний експеримент: постаратися відкрити двері, штовхнувши її поблизу петель. Щоб виконати цю операцію з успіхом, доведеться докласти велику силу. У той же час за ручку будь-які двері відкривається досить легко. Різниця між двома описаними випадками полягає в довжині плеча сили (у першому випадку вона дуже мала, тому і створюваний момент буде невеликим і вимагає докладання великої сили).
- Ще один експеримент, що показує сенс обертаючого моменту, полягає в наступному: візьміть стілець і постарайтеся утримати його на витягнутій вперед руці на вазі. Зробити це досить складно. У той же час якщо притиснути руку зі стільцем до тіла, то завдання вже не буде здаватися непосильним.
- Кожна людина, пов’язаний з технікою, знає, що відкрутити гайковим ключем гайку набагато легше, ніж робити це пальцями рук.
Всі ці приклади говорять про одне: момент сили відображає здатність останньої зробити поворот системи навколо осі. Чим більше обертаючий момент, тим вище ймовірність, що він виконає поворот в системі і додасть їй кутове прискорення.
Обертаючий момент і рівновага тіл
Статика – розділ, що займається вивченням причин рівноваги тел. Якщо в розглянутій системі є одна або декілька осей обертання, отже, ця система потенційно може здійснювати круговий рух. Щоб цього не відбувалося і система перебувала в стані спокою, сума всіх n зовнішніх моментів сил відносно будь-якої осі повинна дорівнювати нулю, тобто:
∑i=1nMi = 0.
При використанні цієї умови рівноваги тіл під час вирішення практичних завдань слід запам’ятати, що будь-яка сила, яка прагне повернути систему проти годинникової стрілки, створює позитивний обертаючий момент, і навпаки.
Очевидно, що якщо сила прикладена до осі обертання, то ніякого моменту вона не створить (плече d дорівнює нулю). Тому сила реакції опори ніколи не створює моменту сили, якщо його розраховувати щодо цієї опори.
Приклад завдання
Розібравшись, як визначити момент сили, вирішимо таку цікаву фізичну задачу: припустимо, що є стіл на двох опорах. Довжина столу дорівнює 1,5 метра, його маса становить 30 кг. Вантаж масою 5 кг поклали на відстані 1/3 від правого краю столу. Необхідно розрахувати, яка сила реакції буде діяти на кожну опору столу з вантажем.
Розрахунок задачі слід проводити в два етапи. На першому розглянемо стіл без вантажу. На нього діють три сили: дві однакові реакції опори і вагу тіла. Оскільки стіл є симетричним, то реакції опор дорівнюють один одному і разом врівноважують вагу. Значення кожної реакції опори становить:
N0 = P / 2 = m * g / 2 = 30 * 9,81 / 2 = 147,15 Н.
Як тільки кладуть вантаж на стіл, то значення реакцій опор змінюються. Щоб їх розрахувати, скористаємося рівновагою моментів. Спочатку розглянемо моменти сил, що діють відносно лівої опори столу. Цих моментів два: додаткова реакція правої опори без урахування ваги столу і вага самого вантажу. Оскільки система знаходиться в рівновазі, отримуємо:
ΔN1 * l – m1 * g * 2 / 3 * l = 0.
Тут l – довжина столу, m1 – маса вантажу. З виразу отримуємо:
ΔN1 = m1 * g * 2 / 3 = 2 / 3 * 9,81 * 5 = 32,7 Н.
Аналогічним чином розрахуємо додаткову реакцію на ліву опору столу. Отримуємо:
-ΔN2 * l + m1 * g * 1/3 * l = 0;
ΔN2 = m1 * g * 1 / 3 = 1 / 3 * 5 * 9,81 = 16,35 Н.
Щоб розрахувати реакції опор столу з вантажем, необхідно величини ΔN1 і ΔN2 додати до N0, отримуємо:
права опора: N1 = N0 + ΔN1 = 147,15 + 32,7 = 179,85 Н;
ліва опора: N2 = N0 + ΔN2 = 147,15 + 16,35 = 163,50 Н.
Таким чином, навантаження на праву опору столу буде більше, ніж на ліву.
