Рішення завдання
Висота основи правильної трикутної піраміди дорівнює 10 см. Висота самої фігури в два рази більше довжини сторони підстави. Чому дорівнює площа поверхні цієї піраміди?
Оскільки нам відомо значення висоти підстави і відношення між висотою фігури рівностороннього трикутника з стороною, то цієї інформації достатньо, щоб відповісти на запитання задачі. В першу чергу визначимо бік a і значення висота h, маємо:
ha = √3/2 * a;
a = 2 * ha / √3 = 11,547 см;
h = 2 * a = 23,094 див.
У параграфі вище була наведена формула для S, однак їй скористатися на даному етапі завдання ми не можемо, оскільки ми не знаємо апофему hb. Останню нескладно вирахувати, якщо перевірити, що вона є гіпотенузою в прямокутному трикутнику, катетами якого будуть висота h і 1/3 висоти підстави. Враховуючи сказане, отримуємо:
hb = √(h2 + (1/3 * ha)2) = √(23,0942 + (1/3 * 10)2) = 23,333 див.
Зауважимо, що значення hb трохи більше, ніж висота h фігури.
Ми знайшли всі параметри, які стоять у формулу для S, тепер можна обчислити шукану площу:
S = √3/4 * a2 + 3/2 * a * hb = √3/4 * 11,5472 + 3/2 * 11,547 * 23,333 = 409,14 см2.
Формула для S записана у такому вигляді, що дозволяє окремо визначити площу основи і бічної поверхні.
