Формула площі
З курсу планіметрії кожен школяр знає, як знайти площу трикутника. Для цього слід здійснити такі обчислення:
S3 = 1/2 * a * ha.
Тут a – підстава трикутника, ha – його висота (індекс a введений, щоб відрізняти цю величину від висоти піраміди h).
У разі рівностороннього трикутника його висота дорівнює:
ha = √3/2 * a.
Тоді формула підстави площі правильної трикутної піраміди набуває вигляду:
S3 = 1/2 * a * √3/2 * a = √3/4 * a2.
Тобто для визначення площі підстави достатньо знати тільки довжину його сторони.
Щоб визначити площу бічної поверхні Sb, введемо поняття апофемы піраміди. Апофемой називають висоту будь-якого з бічних трикутників, яка опущена з вершини піраміди на сторону основи. Всі апофемы в правильній піраміді дорівнюють один одному. Позначимо їх довжини символом hb. Оскільки розглянута піраміда складається з трьох боків, то площа Sb обчислюється за формулою:
Sb = 3/2 * a * hb.
Залишається зробити останній крок, щоб записати формулу площі правильної трикутної піраміди:
S = S3 + Sb = √3/4 * a2 + 3/2 * a * hb.
Зауважимо, що площа поверхні даної геометричної фігури визначається однозначно, якщо знати два лінійних її параметра (a і hb).
