Завдання зі склянкою на столі
Вище вже був наведений приклад. Припустимо, що пластиковий стакан об’ємом 250 мл, наповнений водою. Його поставили на стіл, а зверху на склянку поклали книгу масою 300 грам. Чому дорівнює сила реакції опори столу?
Запишемо динамічне рівняння. Маємо:
m*a = P1 + P2 – N
Тут P1 і P2 – вага склянки з водою і книги відповідно. Оскільки система знаходиться в рівновазі, то a=0. Враховуючи, що вага тіла дорівнює силі тяжіння, а також нехтуючи масою пластикового стакана, отримуємо:
m1*g + m2*g – N = 0 =>
N = (m1 + m2)*g
Враховуючи, що густина води дорівнює 1 г/см3, і 1 мл дорівнює 1 см3, отримуємо згідно з виведеною формулою, що сила N дорівнює 5,4 ньютона.
Завдання з дошкою, двома опорами і вантажем
Дошка, масою якої можна знехтувати, лежить на двох твердих опорах. Довжина дошки дорівнює 2 метри. Чому дорівнює сила реакції кожної опори, якщо на цю дошку посередині покласти вантаж масою 3 кг?
Перш ніж переходити до вирішення завдання, слід ввести поняття моменту сили. У фізиці цій величині відповідає добуток сили на довжину важеля (відстань від точки прикладання сили до осі обертання). Система, що має вісь обертання, буде знаходитися в рівновазі, якщо сумарний момент сил дорівнює нулю.
Повертаючись до нашого завдання, обчислимо сумарний момент сил відносно однієї з опор (правою). Позначимо довжину дошки буквою L. Тоді момент сили тяжіння вантажу буде дорівнює:
M1 = -m*g*L/2
Тут L/2 – важіль дії сили тяжіння. Знак мінус з’явився тому, що момент M1 здійснює обертання проти годинникової стрілки.
Момент сили реакції опори буде дорівнює:
M2 = N*L
Оскільки система знаходиться в рівновазі, то сума моментів повинна бути рівною нулю. Отримуємо:
M1 + M2 = 0 =>
N*L + (-m*g*L/2) = 0 =>
N = m*g/2 = 3*9,81/2 = 14,7 Н
Зауважимо, що від довжини дошки сила N не залежить.
Враховуючи симетричність розташування вантажу на дошці щодо опор, сила реакції лівої опори також буде дорівнює 14,7 Н.
