В електромеханіці існує багато приводів, які працюють з постійними навантаженнями без зміни швидкості обертання. Їх використовують в промисловому і побутовому обладнанні як, наприклад, вентилятори, компресори та інші. Якщо номінальні характеристики невідомі, то для розрахунків використовують формулу потужності електродвигуна. Обчислення параметрів особливо актуальні для нових та маловідомих приводів. Калькуляція виконується з використанням спеціальних коефіцієнтів, а також на основі накопиченого досвіду роботи з подібними механізмами. Дані необхідні для правильної експлуатації електричних установок.
Що таке електродвигун?
Електричний двигун являє собою пристрій, який перетворює електричну енергію в механічну. Робота більшості агрегатів залежить від взаємодії магнітного поля з обмоткою ротора, яка виражається в його обертанні. Функціонують вони від джерел живлення постійного або змінного струму. В якості живильного елемента може виступати акумулятор, інвертор або розетка електромережі. У деяких випадках двигун працює в зворотному порядку, тобто перетворює механічну енергію в електричну. Такі установки знаходять широке застосування на електростанціях, що працюють від потоку повітря або води.
Електродвигуни класифікують за типом джерела живлення, внутрішньої конструкції, застосування і потужності. Також приводи змінного струму можуть мати спеціальні щітки. Вони функціонують від однофазного, двофазного або трифазної напруги, мають повітряне або рідинне охолодження. Формула потужності електродвигуна змінного струму
P = U x I,
де P – потужність, U – напруга, I – сила струму.
Приводи загального призначення зі своїми розмірами і характеристиками знаходять застосування в промисловості. Найбільші двигуни потужністю понад 100 Мегават використовують на силових установках кораблів, компресорних і насосних станцій. Меншого розміру використовують у побутових приладах, як пилосос або вентилятор.
Конструкція електричного двигуна
Привід включає в себе:
- Ротор.
- Статор.
- Підшипники.
- Повітряний зазор.
- Обмотку.
- Комутатор.
Ротор – єдина рухома деталь приводу, яка обертається навколо своєї осі. Струм, проходячи через провідники, утворює індукційне обурення в обмотці. Формується магнітне поле взаємодіє з постійними магнітами статора, що приводить в рух вал. Їх розраховують за формулою потужності електродвигуна по струму, для якої береться ККД і коефіцієнт потужності, в тому числі всі динамічні характеристики валу.
Підшипники розташовані на валу ротора і сприяють його обертанню навколо своєї осі. Зовнішньою частиною вони кріпляться до корпусу двигуна. Вал проходить через них і виходить назовні. Оскільки навантаження виходить за межі робочої зони підшипників, її називають нависає.
Статор є нерухомим елементом електромагнітної ланцюга двигуна. Може включати в себе обмотку або постійні магніти. Сердечник статора виконаний з тонких металевих пластин, які називають пакетом якоря. Він покликаний знижувати втрати енергії, що часто відбувається з твердими стрижнями.
Повітряний зазор – відстань між ротором і статором. Ефективним є невеликий проміжок, так як він впливає на низький коефіцієнт роботи електродвигуна. Струм намагнічування зростає із збільшенням розміру зазору. Тому його завжди намагаються робити мінімальним, але до розумних меж. Занадто маленьке відстань призводить до тертя і ослаблення фіксуючих елементів.
Обмотка складається з мідної дроту, зібраною в одну котушку. Зазвичай укладається навколо м’якого намагніченого сердечника, що складається з декількох шарів металу. Обурення поля індукційного відбувається в момент проходження струму через дроти обмотки. У цей момент установка переходить в режим конфігурації з явними і неявними полюсами. У першому випадку магнітне поле встановлення обмотка створює навколо полюсного наконечника. У другому випадку, в розподіленому поле рассредотачивается слотів полюсного наконечника ротора. Двигун з екранованими полюсами має обмотку, яка стримує магнітне обурення.
Комутатор використовують для перемикання вхідного напруги. Складається з контактних кілець, розташованих на валу і ізольованих один від одного. Струм якоря подається на щітки контактів ротаційного комутатора, який призводить до зміни полярності і змушує обертатися ротор від полюса до полюса. При відсутності напруги мотор припиняє крутитися. Сучасні установки обладнані додатковими електронними засобами, які контролюють процес обертання.
Принцип дії
За законом Архімеда струм у провіднику створює магнітне поле, в якому діє сила F1. Якщо з цього провідника виготовити металеву рамку і помістити її в поле під кутом 90°, то краї будуть випробовувати сили, спрямовані в протилежну сторону відносно один одного. Вони створюють крутний момент відносно осі, який починає її обертати. Витки якоря забезпечують постійне кручення. Поле створюється електричними або постійними магнітами. Перший варіант виконаний у вигляді обмотки котушки на сталевому осерді. Таким чином, струм рамки генерує індукційне поле в обмотці електромагніту, яке породжує електрорушійну силу.
Розглянемо більш докладно роботу асинхронних двигунів на прикладі установок з фазним ротором. Такі машини працюють від змінного струму з частотою обертання якоря, що не дорівнює пульсації магнітного поля. Тому їх ще називають індукційними. Ротор приводиться в рух за рахунок взаємодії електричного струму в котушках з магнітним полем.
Коли під допоміжної обмотки відсутня напруга, пристрій знаходиться в стані спокою. Як тільки на контактах статора з’являється електричний струм, утворюється постійне в просторі магнітне поле з пульсацією +Ф і -Ф. Його можна представити у вигляді наступної формули:
ппр = побр = f1 × 60 ÷ p = n1
де:
ппр – кількість оборотів, яке здійснює магнітне поле в прямому напрямку, об/хв;
побр – число оборотів поля в зворотному напрямку, об/хв;
f1 – частота пульсації електричного струму, Гц;
p – кількість полюсів;
n1 – загальна кількість оборотів в хвилину.
Відчуваючи пульсації магнітного поля, ротор отримує початковий рух. Через неоднорідності впливу потоку, він буде розвиватися крутний момент. За законом індукції, короткозамкненої обмотці утворюється електрорушійна сила, яка генерує струм. Його частота пропорційна ковзання ротора. Завдяки взаємодії електричного струму з магнітним полем створюється крутний момент вала.
Для розрахунків продуктивності існують три формули потужності асинхронного електродвигуна. По зсуву фаз використовують
S = P ÷ cos (alpha), де:
S – повна потужність, яка вимірюється в Вольт-Амперах.
P – активна потужність, вказується у Ватах.
alpha – зсув фаз.
Під повною потужністю розуміються реальний показник, а під активною – розрахунковий.
Види електродвигунів
По джерелу живлення приводи поділяють на працюючі від:
- Постійного струму.
- Змінного струму.
За принципом роботи їх, у свою чергу, ділять на:
- Колекторні.
- Вентильні.
- Асинхронні.
- Синхронні.
Вентильні двигуни не відносять до окремого класу, так як їх пристрій є варіацією колекторного приводу. В їх конструкцію входить електронний перетворювач і датчик положення ротора. Зазвичай їх інтегрують разом з платою керування. За їх рахунок відбувається узгоджена комутація якоря.
Синхронні та асинхронні двигуни працюють виключно від змінного струму. Управління оборотами відбувається з допомогою складної електроніки. Асинхронні поділяються на:
- Трифазні.
- Двофазні.
- Однофазні.
Теоретична формула потужності трифазного електродвигуна при з’єднанні в зірку або трикутник
P = 3 * Uф * Іф * cos(alpha).
Однак для лінійних значень напруги і струму вона виглядає як
P = 1,73 × Uф × Іф × cos(alpha).
Це буде реальний показник, скільки потужності двигун забирає з мережі.
Синхронні поділяються на:
- Крокові.
- Гібридні.
- Индукторные.
- Гістерезисні.
- Реактивні.
В своїй конструкції крокові двигуни мають постійні магніти, тому їх не відносять до окремої категорії. Управління роботою механізмів проводиться за допомогою частотних перетворювачів. Існують також універсальні двигуни, які функціонують від постійного і змінного струму.
Загальні характеристики двигунів
Всі двигуни мають загальні параметри, які використовуються у формулі визначення потужності електродвигуна. На їх основі можна розрахувати властивості машини. У різній літературі вони можуть називатися по-різному, але означають вони одне і те ж. У список таких параметрів входить:
- Крутний момент.
- Потужність двигуна.
- Коефіцієнт корисної дії.
- Номінальна кількість обертів.
- Момент інерції ротора.
- Розрахункове напруження.
- Електрична константа часу.
Вищевказані параметри необхідні, насамперед, для визначення ефективності електричних установок, що працюють за рахунок механічної сили двигунів. Розрахункові величини дають лише приблизне уявлення про реальні характеристики виробу. Однак ці показники часто використовують у формулі потужність електродвигуна. Саме вона визначає результативність машин.
Обертальний момент
Цей термін має кілька синонімів: момент сили, момент двигуна, Обертальний момент, вертящий момент. Всі вони використовуються для позначення одного показника, хоча з точки зору фізики ці поняття не завжди тотожні.
В цілях уніфікації термінології були розроблені стандарти, які приводять все до єдиної системи. Тому в технічній документації завжди використовуються словосполучення “крутний момент”. Він являє собою векторну фізичну величину, яка дорівнює добутку векторних значень сили і радіусу. Вектор радіусу проводиться від осі обертання до точки прикладеної сили. З точки зору фізики різниця між крутним і обертальним моментом полягає в точці прикладання сили. У першому випадку це внутрішнє зусилля, у другому – зовнішнє. Вимірюється величина у ньютон-метрах. Однак у формулі потужності електродвигуна крутний момент використовується як основне значення.
Розраховується він як
M = F × r, де:
M – крутний момент, Нм;
F – після прикладання білої тканини сила, Н;
r – радіус, м.
Для розрахунку номінального обертаючого моменту привода використовують формулу
Мном = 30Рном ÷ pi × державному, де:
Рном – номінальна потужність електричного двигуна, Вт;
державному – номінальне число обертів, хв-1.
Відповідно, формула номінальної потужності електродвигуна бідує виглядати наступним чином:
Рном = Мном * pi*державному / 30.
Зазвичай всі характеристики вказані в специфікації. Але буває, що доводиться працювати з абсолютно новими установками, інформацію про які знайти дуже складно. Для розрахунку технічних параметрів таких пристроїв беруть дані їх аналогів. Також завжди відомі тільки номінальні характеристики, які даються в специфікації. Реальні дані необхідно розраховувати самостійно.
Потужність двигуна
У загальному сенсі цей параметр являє собою скалярну фізичну величину, яка виражена в швидкості споживання або перетворення енергії системи. Він показує, яку роботу механізм виконає за певну одиницю часу. В електротехніці характеристика відображає корисну механічну потужність на центральному вале. Для позначення показника використовують літеру P або W. Основною одиницею виміру є Ват. Загальна формула розрахунку потужності електродвигуна може бути представлена як:
P = dA ÷ dt, де:
A – механічна (корисна) робота (енергія), Дж;
t – витрачений час, сек.
Механічна робота також є скалярною фізичною величиною, яка виражається дією сили на об’єкт, і залежить від напрямку і переміщення цього об’єкта. Вона являє собою добуток вектора сили на шлях:
dA = F × ds, де:
s – пройдена відстань, м.
Вона виражає дистанцію, яку подолає точка прикладеної сили. Для обертальних рухів вона виражається як:
ds = r × d(teta), де:
teta – кут обороту, радий.
Таким чином можна обчислити кутову частоту обертання ротора:
omega = d(teta) ÷ dt.
З неї випливає формула потужності на валу електродвигуна: P = M × omega.
Коефіцієнт корисної дії електродвигуна
ККД – це характеристика, яка відображає ефективність роботи системи при перетворенні енергії в механічну. Виражається відношенням корисної енергії до витраченої. По єдиній системі одиниць вимірювань він позначається як “eta” і є безрозмірним значенням, що обчислюється у відсотках. Формула ККД електродвигуна через потужність:
eta = P2 ÷ P1, де:
P1 – електрична (подається) потужність, Вт;
P2 – корисна (механічна) потужність, Вт;
Також він може бути виражений як:
eta = A ÷ Q × 100 %, де:
A – корисна робота, Дж;
Q – витрачена енергія, Дж.
Частіше коефіцієнт обчислюють за формулою споживаної потужності електродвигуна, так як ці показники завжди легше виміряти.
Зниження ефективності роботи електродвигуна відбувається через:
- Електричних втрат. Це відбувається в результаті нагрівання провідників від проходження по них струму.
- Магнітних втрат. Внаслідок зайвого намагнічування сердечника з’являється гістерезис і вихрові струми, що важливо враховувати у формулі потужності електродвигуна.
- Механічних втрат. Вони пов’язані з тертям і вентиляцією.
- Додаткових втрат. Вони з’являються з-за гармонік магнітного поля, так як статор і ротор мають зубчасту форму. Також в обмотці присутні вищі гармоніки магніторушійної сили.
Слід зазначити, що ККД є одним з найважливіших компонентів формули розрахунку потужності електродвигуна, так як дозволяє отримати цифри, найбільш наближені до дійсності. В середньому цей показник варіює від 10% до 99%. Вона залежить від конструктивного пристрою механізму.
Номінальна кількість обертів
Ще одним ключовим показником електромеханічних характеристик двигуна є частота обертання валу. Він виражається в числі оборотів в хвилину. Часто його використовують у формулі потужності електродвигуна насоса, щоб дізнатися його продуктивність. Але необхідно пам’ятати, що показник завжди різний для холостого ходу і роботи під навантаженням. Показник представляє фізичну величину, що дорівнює кількості повних оборотів за певний проміжок часу.
Розрахункова формула частоти обертів:
n = 30 × omega ÷ pi, де:
n – частота обертання двигуна, об/хв.
Для того, щоб знайти потужність електродвигуна за формулою спритності вала, необхідно привести її до розрахунку кутової швидкості. Тому P = M × omega буде виглядати наступним чином:
P = M × (2pi × n ÷ 60) = M × (n ÷ 9,55), де
t = 60 секунд.
Момент інерції
Цей показник являє собою скалярну фізичну величину, яка відображає міру інертності обертального руху навколо власної осі. При цьому маса тіла є величиною його інертності при поступальному русі. Основна характеристика параметра виражена розподілом мас тіла, яка дорівнює сумі добутків квадрата відстані від осі до базової точки на маси об’єкта.У Міжнародній системі одиниць виміру він позначається як кг·м2 і має розраховується за формулою:
J = ∑ r2 × dm, де
J – момент інерції, кг·м2 ;
m – маса об’єкта, кг.
Моменти інерції і сили пов’язані між собою співвідношенням:
M – J × epsilon, де
epsilon – кутове прискорення, с-2.
Показник розраховується як:
epsilon = d(omega) × dt.
Таким чином, знаючи масу і радіус ротора, можна розрахувати параметри продуктивності механізмів. Формула потужності електродвигуна включає в себе всі ці характеристики.
Розрахункове напруга
Його ще називають номінальним. Воно являє собою базову напругу, представлене стандартним набором вольтажу, що визначається ступенем ізоляції електричного обладнання та мережі. В дійсності воно може відрізнятися в різних точках обладнання, але не повинно перевищувати гранично допустимих норм робочих режим, розрахованих на тривале функціонування механізмів.
Для звичайних установок під номінальною напругою розуміють розрахункові величини, для яких вони передбачені розробником в нормальному режимі роботи. Перелік стандартного вольтажу мережі передбачений в ГОСТ. Ці параметри завжди описані в технічних характеристиках механізмів. Для розрахунку продуктивності використовують формулу потужності електродвигуна по струму:
P = U × I.
Електрична константа часу
Являє собою час, необхідний для досягнення рівня струму до 63 % після подачі напруги на обмотці приводу. Параметр обумовлений перехідними процесами електромеханічних характеристик, так як вони швидкоплинні зважаючи на велику активного опору. Загальна формула розрахунку постійної часу:
te = L ÷ R.
Однак електромеханічна постійна часу tm завжди більше електромагнітної te. Перший параметр виходить з рівняння динамічних характеристики двигуна при збереженні умови, коли ротор розганяється з нульовою швидкістю до максимальних оборотів холостого ходу. В цьому випадку рівняння приймає вигляд
M = Мст + J × (d(omega) ÷ dt), де
Мст = 0.
Звідси отримуємо формулу:
M = J × (d(omega) ÷ dt).
За фактом електромеханічну константу часу розраховують за пусковому момент – Мп. Механізм, що працює в ідеальних умовах, з прямолінійними характеристиками будемо мати формулу:
M = Мп × (1 – omega ÷ omega0), де
omega0 – швидкість на холостому ходу.
Такі розрахунки використовують у формулі потужності електродвигуна насоса, коли хід поршня безпосередньо залежить від спритності валу.
Основні формули розрахунку потужності двигунів
Для обчислення реальних характеристик механізмів завжди потрібно враховувати багато параметрів. в першу чергу потрібно знати, який струм подається на обмотки електродвигуна: постійний або змінний. Принцип їх роботи відрізняється, отже, відрізняються метод обчислень. Якщо спрощений вид розрахунку потужності приводу виглядає як:
Рэл = U × I, де
I – сила струму, А;
U – напруга, В;
Рэл – підведена електрична потужність. Вт.
У формулі потужності електродвигуна змінного струму необхідно також враховувати зсув фаз (alpha). Відповідно, розрахунки для асинхронного приводу виглядають як:
Рэл = U × I × cos(alpha).
Крім активної (підведеної) потужності існує також:
- S – реактивна, ВА. S = P ÷ cos(alpha).
- Q – повна, ВА. Q = I × U × sin(alpha).
У розрахунках також необхідно враховувати теплові та індукційні втрати, а також тертя. Тому спрощена модель формули для електродвигуна постійного струму виглядає як:
Рэл = Рмех + Ртеп +Ринд + Ртр, де
Рмех – корисна вироблювана потужність, Вт;
Ртеп – втрати на утворення тепла, ВТ;
Ринд – витрати на заряд в індукційної котушки, Вт;
Рт – втрати в результаті тертя, Вт.
Висновок
Електродвигуни знаходять застосування практично у всіх сферах життя людини: у побуті, на виробництві. Для правильного використання привода необхідно знати не тільки його номінальні характеристики, але і реальні. Це дозволить підвищити її ефективність і знизити витрати.
