Зв’язок між лінійним та кутовим прискоренням
Лінійне прискорення a показує приріст швидкості v за час t. Ця величина вимірюється в метрах за секунду квадратну, тобто:
a = dv / dt
Щоб знайти зв’язок між величинами a і α звернемося до наступної формулою, наведеною раніше:
L = θ × r
Візьмемо похідну від лівої та правої частини рівності за часом, отримаємо:
dL / dt = dθ / dt × r =>
v = ω × r
Візьмемо ще раз похідну за dt:
dv / dt = dω / dt × r =>
a = α × r
Ми отримали формулу зв’язку лінійного і кутового прискорення. Вираз показує, що при постійному прискоренні α, величина a буде лінійно зростати зі збільшенням радіуса обертання.
Рішення завдання
Відомо, що автомобіль рухається з лінійним прискоренням 2 м/с2. Необхідно визначити кутове прискорення його колеса, якщо діаметр колеса дорівнює 40 див.
Рішення цієї задачі можна виконати, провівши послідовні математичні викладки, і переходячи від лінійних характеристик до кутовим. Однак, вище було наведено рівність, що пов’язує величини a і α. Воно дозволяє записати формулу кутового прискорення колеса. Маємо:
a = α × r =>
α = 2 × a / d, де d = 2 × r.
Підставляємо дані з умови, записуємо відповідь: α = 10 рад/с2.
