Динаміка обертання і кутове прискорення
Згадуючи закони Ньютона для руху, можна сказати, що будь-яка зміна в механічному переміщенні твердого тіла пов’язане з дією деякої зовнішньої сили. У разі обертання розглядають не саму силу, а її момент. Останній дорівнює векторному добутку сили на вектор відстані від осі до точки прикладання сили, тобто:
M = [r × F]
Цей момент призводить або до гальмування обертання, або до його прискоренню. В обох випадках рівняння руху в скалярної формі записується у вигляді:
M = I × α
Де I-момент інерції (аналог маси тіла для прямолінійного руху). Остання рівність дозволяє записати формулу для обчислення кутового прискорення в динаміці:
α = M / I.
Таким чином, знаючи моменти сили інерції, можна розрахувати прискорення α.
Кінематика прискореного обертання
Якщо швидкість обертання протягом деякого часу не змінює своєї величини, то говорити про кутовому прискоренні тіла не доводиться, оскільки воно дорівнює нулю. Якщо ж швидкість змінюється з плином часу, то рух називається прискореним. Для нього справедлива формула:
ω = α × t
Це рівність справедливо лише тоді, коли α не є функцією часу, тобто α = const. Такий рух називається рівноприскореним.
Кут повороту для равноускоренного руху тіла з місця, тобто при відсутності початкової швидкості обертання, можна обчислити так:
θ = α × t2 / 2
Звідси отримуємо формулу кутового прискорення через центральний кут повороту:
α = (2 × θ) / t2
Зазначимо, якщо тіло спочатку оберталося без прискорення зі швидкістю ω0, а потім, почало рухатися прискорено, то для пройденого їм кутового відстані можна записати:
θ = ω0 × t + α × t2 / 2
Звідси нескладно отримати відповідний вираз для α.
