Циліндр
Круговий циліндр є фігурою обертання прямокутника навколо будь-якої з його сторін. Циліндр характеризується двома лінійними параметрами: радіусом основи r і висотою h. Нижче схематично показано, як виглядає прямий круговий циліндр.
Для цієї фігури існує три важливих типу перерізу:
- кругле;
- прямокутна;
- еліптичний.
Еліптичний утворюється в результаті перетину площиною бічної поверхні фігури під деяким кутом до її основи. Кругле є результатом перетину січної площини бічній поверхні паралельно основи циліндра. Нарешті, прямокутна виходить, якщо січна площина буде паралельна осі циліндра.
Площа круглого перерізу розраховується за формулою:
S1 = pi*r2
Площа осьового перерізу, тобто прямокутного, яке проходить через вісь циліндра, визначається так:
S2 = 2*r*h
Перерізу конуса
Конусом є фігура обертання прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Конус має одну вершину і кругле підставу. Його параметрами також є радіус r і висоти h. Приклад конуса, зробленого з паперу, показаний нижче.
Видів конічних перерізів існує кілька. Перерахуємо їх:
- кругле;
- еліптичний;
- параболічне;
- гиперболическое;
- трикутне.
Вони змінюють один одного, якщо збільшувати кут нахилу січної площини відносно круглого підстави. Найпростіше записати формули площі перерізу круглого і трикутного.
Круглий перетин утворюється в результаті перетину конічної поверхні площиною, яка паралельна основі. Для його площі справедлива наступна формула:
S1 = pi*r2*z2/h2
Тут z – це відстань від вершини фігури до утвореного перерізу. Видно, що якщо z = 0, то площина проходить тільки через вершину, тому площа S1 буде дорівнює нулю. Оскільки z < h, то площа перерізу досліджуваного буде завжди менше її значення для підстави.
Трикутне виходить, коли площина перетинає фігуру по її осі обертання. Формою отриманого перерізу буде рівнобедрений трикутник, сторонами якого є діаметр підстави і дві твірні конуса. Як знаходити площу перерізу трикутного? Відповіддю на це питання буде наступна формула:
S2 = r*h
Це рівність виходить, якщо застосувати формулу для площі довільного трикутника через довжину його заснування і висоту.
