Визначення обсягу правильної фігури
Правильною називається будь-яка призма, яка є прямою і має многоугольное основу з рівними один одному сторонами і кутами. Наприклад, такими правильними многокутниками є квадрат і рівносторонній трикутник. У той же час ромб не є правильною фігурою, оскільки не всі його кути рівні між собою.
Формула об’єму призми правильної однозначно випливає із загального виразу для V, яке було записано в попередньому пункті статті. Перш ніж переходити до запису відповідної формули, необхідно визначити площу правильного підстави. Не вдаючись у математичні подробиці, наведемо формулу визначення вказаної площі. Вона носить універсальний характер для будь-якого правильного n-кутника і має наступний вигляд:
Sn = n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Як видно з виразу, площа Sn – це функція двох параметрів. Ціле число n може приймати значення від 3 до нескінченності. Величина a – це довжина сторони n-кутника.
Для обчислення об’єму фігури необхідно лише помножити площу Sn на висоту h або на довжину бічного ребра b (h=b). В підсумку приходимо до наступної робочої формулою:
V = n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
Зауважимо, що для визначення об’єму призми довільного виду необхідно знати кілька величин (довжини сторін основи, висоту, двогранні кути фігури), для розрахунку ж величини V правильної призми нам слід знати лише два лінійних параметра, наприклад, a і h.
