Задачі лінійного програмування постановка задачі: методи рішення і формування
Умови визначення завдань
Компанії прагнуть отримати найбільшу прибутковість своєї діяльності, тому повинні максимально використовувати наявні у них ресурси: людський, матеріали, обладнання, кошти та інші. LP представляється як корисний інструмент, що допомагає визначенню кращого рішення в компанії.
Умови виконання завдань лінійного програмування і постановки задач необхідні для отримання максимального чистого прибутку. Для того щоб вирішити завдання LP, вона повинна мати:
Обмеження або обмежені ресурси, наприклад, обмежена кількість працівників, максимальну кількість клієнтів або обмеження виробничих втрат.
Мета: максимізація прибутку чи мінімізація витрат.
Пропорційну лінійність. Рівняння, які генерують вирішальні змінні, повинні бути лінійними.
Однорідність: характеристики змінних рішення і ресурсів однакові. Наприклад, години роботи людини однаково продуктивні або товари, виготовлені на верстаті, ідентичні.
Подільність: продукти і ресурси можуть бути показані у вигляді дробу.
Відсутність отрицательности: рішення повинні бути позитивними або рівними нулю.
Об’єктивність функції при постановці основної задачі лінійного програмування математично виражає мету, яка повинна бути досягнута у вирішенні проблеми. Наприклад, максимізувати прибуток або мінімізувати виробничі витрати.
Це представляється рівнянням з перемінним рішенням, де: X 1, X 2, X 3, …, X n — змінні рішення; C 1, C 2, C 3, …, C n — константи.
Кожне обмеження виражається математично з будь-яким з цих ознак:
Менше або дорівнює (≤). Коли є верхня межа, наприклад, понаднормова робота не може бути більше 2 годин на день.
Дорівнює (=). Вказує обов’язкові відносини, наприклад, кінцевий запас дорівнює початкового запасу плюс виробництво мінус продажу.
Більше або дорівнює (≥). Наприклад, коли існує нижня межа, виробництво певного продукту повинна бути вище, ніж прогнозований попит.
Загальна постановка задачі лінійного програмування починається з встановлення обмежень.
Будь-яка задача LP повинна мати одне або кілька обмежень.
Позитивність змінних рішення повинна розглядатися в рамках обмежень.
