Робота при обертанні тіла навколо осі
Рух обертання широко поширено в природі і в техніці. Воно характеризується поняттями моментів (сили, імпульсу та інерції). Щоб визначити роботу зовнішніх сил, які змусили тіло або систему обертатися навколо деякої осі, необхідно спочатку розрахувати момент сили. Обчислюється так:
M = F*d.
Де d – це відстань від вектора сили до осі обертання, воно називається плечем. Крутний момент M, який привів до повороту системи на кут θ навколо деякої осі, здійснює наступну роботу:
A = M*θ.
Тут M виражається в Н*м, а кут θ в радіанах.
Завдання з фізики на механічну роботу
Як було сказано в статті, робота завжди відбувається тією чи іншою силою. Розглянемо наступну цікаву задачу.
Тіло знаходиться на площині, що нахилена до горизонту під кутом 25o. Зсковзуючи вниз, тіло придбало певну кінетичну енергію. Необхідно розрахувати цю енергію, а також роботу сили тяжіння. Маса тіла дорівнює 1 кг, пройдений ним по площині шлях дорівнює 2 метри. Опором тертя ковзання можна знехтувати.
Вище було показано, що здійснює роботу тільки та частина сили, яка направлена вздовж переміщення. Неважко показати, що в даному випадку переміщення вздовж буде діяти наступна частина сили тяжіння:
F = m*g*sin(α).
Тут α – кут нахилу площини. Тоді робота обчислюється так:
A = m*g*sin(α)*S = 1*9,81*0,4226*2 = 8,29 Дж.
Тобто сила тяжіння робить позитивну роботу.
Тепер визначимо кінетичну енергію тіла в кінці спуску. Для цього згадаємо другий ньютонівський закон і розрахуємо прискорення:
a = F/m = g*sin(α).
Оскільки зсув тіла є рівноприскореним, то ми вправі скористатися відповідною кінематичної формулою для визначення часу руху:
S = a*t2/2 =>
t = √(2*S/a) = √(2*S/(g*sin(α))).
Швидкість тіла в кінці спуску розраховується так:
v = a*t = g*sin(α)*√(2*S/(g*sin(α))) = √(2*S*g*sin(α)).
Кінетична енергія поступального руху визначається за допомогою наступного виразу:
E = m*v2/2 = m*2*S*g*sin(α)/2 = m*S*g*sin(α).
Ми отримали цікавий результат: виявляється, формула для кінетичної енергії точно збігається з виразом для роботи сили тяжіння, яке було отримано раніше. Це свідчить про те, що вся механічна робота сили F спрямована на збільшення кінетичної енергії змінного тіла. В дійсності через сил тертя робота A завжди виявляється більше енергії E.
