Дотичне і нормальне прискорення
Припустимо, що матеріальна точка рухається по деякій кривій лінії. Відомо, що в деякий момент часу t її швидкість дорівнювала v. Оскільки швидкість – це дотичний до траєкторії вектор, її можна представити в наступному вигляді:
v = v × ut
Тут v – довжина вектора v, а ut – одиничний вектор швидкості.
Щоб обчислити вектор повного прискорення в момент часу t, необхідно знайти похідну від швидкості за часом. Маємо:
a = dv / dt = d (v × ut) / dt
Оскільки модуль швидкості і одиничний вектор змінюються з часом, то, користуючись правилом знаходження похідної від добутку функцій, отримуємо:
a = dv / dt × ut + d (ut) / dt × v
Перший доданок у формулі називається тангенціальною, або дотичній компонентою прискорення, другий доданок – це нормальне прискорення.
