Розмір проекції
Припустимо, що є модель статистичного прогнозування,
Модель називається параметричною, якщо має кінцевий вимір. У рішенні необхідно написати, що
де k – це позитивне ціле число (R позначає будь-які дійсні числа). Тут k називається розмірністю моделі.
В якості прикладу можна припустити, що всі дані виникають з одновимірного гауссівського розподілу:
У цьому прикладі розмірність k дорівнює 2.
А в якості іншого прикладу, можна припустити, що дані складаються з точок (x, y), які, як передбачається, розподілені по прямій лінії з залишками Гауса (з нульовим середнім). Тоді розмірність статистичної економічної моделі дорівнює 3: перетин лінії, її нахил і дисперсія розподілу залишків. Необхідно звернути увагу, що в геометрії пряма лінія має розмірність 1.
Хоча вищеописане значення формально є єдиним параметром, який має розмірність k, інколи він розглядається як містить k окремих значень. Наприклад, з одновимірним розподілом Гауса, Про це єдиний параметр з розміром 2, але іноді розглядається як містить два окремих параметра — середнє значення і стандартне відхилення.
Статистична модель процесу є непараметричної, якщо набір значень Про бесконечномерен. А також вона є полупараметрической, якщо має як скінченновимірні, так і бесконечномерные параметри. Формально, якщо k є розмірністю та n – число вибірок, напівпараметричні і непараметричні моделі мають
тоді модель є полупараметрической. В іншому випадку проекція є непараметричної.
Параметричні моделі є найбільш часто використовуваними статистичними даними. Що стосується полупараметрических і непараметричних проекцій, сер Девід Кокс заявив:
«Як правило, вони мають на увазі найменше число гіпотез про текстурою і формою розподілу, однак вони включають потужні теорії про самостійність».
