Історія
У своїй оригінальній роботі Пірсон виділив чотири типи розподілів (пронумерованих від I до IV) в доповнення до нормального розподілу (яке спочатку було відомо як тип V). Класифікація залежить від того, чи підтримуються розподілу на обмеженому інтервалі, на півосі або на всій реальної лінії, і були вони потенційно перекошені чи обов’язково симетричні.
У другій статті були виправлені два недоліки: він перевизначав розподіл типу V (спочатку це було тільки нормальний розподіл, але тепер із зворотного гамою) і ввів розподіл типу VI. Перші дві статті охоплюють п’ять основних типів Пірсона (I, III, IV, V і VI). У третій статті Пірсон (1916) представив додаткові підтипи.
Удосконалення концепції
Ринд винайшов простий спосіб візуалізації простору параметрів системи Пірсона (або розподіл критеріїв), який був згодом їм і прийнятий. Сьогодні цим методом користуються дуже багато математики і статисти. Типи розподілів Пірсона характеризуються двома величинами, зазвичай званими β1 і β2. Перший – це квадрат асиметрії. Другим є традиційний ексцес, або четвертий стандартизований момент: β2 = γ2 + 3.
Сучасні математичні методи визначають ексцес γ2 у вигляді кумулянтов замість моментів, так що для нормального розподілу ми маємо γ2 = 0 і β2 = 3. Тут варто дотримуватися історичного прецеденту і використовувати β2. Діаграма праворуч показує, до якого типу відноситься конкретний розподіл Пірсона (позначене точкою (β1, β2).
Багато з перекручених та/або немезокуртических розподілів, знайомих нам сьогодні, були ще не відомі на початку 1890-х років. Те, що зараз відомо як бета-розподіл, було використано Томасом Байесом як апостериорного параметра розподілу Бернуллі в його роботі 1763 року про зворотній ймовірності.
Бета-дистрибутив придбав популярність завдяки своїй присутності в системі Пірсона і був відомий до 1940-х років як розподіл Пірсона I типу. Дистрибутив типу II є приватним випадком типу I, але зазвичай його більше не виділяють.
Гамма-розподіл виникло з його ж роботи і було відомо як нормальний розподіл Пірсона ІІІ типу, перш ніж придбало свою сучасну назву в 1930-х і 1940-х роках. У статті вченого за 1895 рік було представлено розподіл типу IV, яке містить t-розподіл Стьюдента, як особливий випадок, що передує подальшому використанню Вільяма Сили Госсета на кілька років. У його статті 1901 року було представлено розподіл із зворотного гамою (тип V) і бета-простих чисел (тип VI).
