Рівняння моментів
У фізиці обертання існує формула, яка називається рівнянням моментів. Виглядає вона наступним чином:
M = I * α.
Тут M – момент сили, α – кутове прискорення. Як видно, момент інерції матеріальної точки та твердого тіла і момент сили лінійно пов’язані один з одним. Величина M визначає можливість деякої сили F створити обертальний рух з прискоренням α в системі. Для обчислення M користуються наступним простим виразом:
M = F * d.
Де d – плече моменту, яка дорівнює відстані від вектора сили F до осі обертання. Чим менше плече d, тим меншою здатністю створити обертання системи буде володіти сила.
Рівняння моментів за своїм змістом повністю відповідає другому закону Ньютона. При цьому I грає роль інерційної маси.
Приклад розв’язання задачі
Уявімо собі систему, яка являє собою циліндр, закріплений на вертикальній осі з допомогою невагомого горизонтального стержня. Відомо, що вісь обертання і головна вісь циліндра паралельні один одному, і відстань між ними дорівнює 30 див. Маса циліндра становить 1 кг, а його радіус дорівнює 5 див. На фігуру діє дотична до траєкторії обертання сила в 10 М, вектор якої проходить через головну вісь циліндра. Необхідно визначити кутове прискорення фігуру, яка буде викликати ця сила.
Для початку обчислимо момент інерції I циліндра. Для цього слід застосувати теорему Штейнера, маємо:
I = IO + M *d2 = 1 / 2 * M * R2 + M * d2 = 1 / 2 * 1 * 0,052 + 1 * 0,32 = 0,09125 кг*м2.
Перш ніж користуватися рівнянням моментів, необхідно визначити момент сили M. В даному випадку маємо:
M = F * d = 10 * 0,3 = 3 Н*м
Тепер можна визначити прискорення:
α = M/I = 3/0,09125 ≈ 32,9 рад/с2.
Розраховане кутове прискорення говорить про те, що кожну секунду швидкість циліндра буде збільшуватися на 5,2 обороту в секунду.
