Чим старше стають учні, тим більше виникає потреба в швидкості вирішення простих завдань. На іспитах дається не так багато часу, щоб довго розв’язувати прості приклади чи задачі. Як знайти діагональ квадрата швидко і легко? Це дітям починають викладати з восьмого класу. У цій статті наведено два способи – один довший, інший – швидше.
Як порахувати діагональ квадрата?
Перший спосіб – це всім вже відома, і звична теорема Піфагора. У квадраті всі кути прямі, а значить, діагональ ділить його на два рівних прямокутних трикутника і сама є їх гіпотенузою. По теоремі Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Другий спосіб – це проста формула, яка властива виключно квадратах, і її потрібно просто запам’ятати. Як відомо, всі сторони квадрата рівні, і саме тому математики вирахували наступну формулу для знаходження його діагоналі: вона дорівнює добутку боку на корінь з двох.
Безумовно, краще всього просто запам’ятати формулу довжини діагоналі квадрата і користуватися нею завжди, адже це набагато швидше і зручніше. Особливо це відчувається при вирішенні завдань у буквеному вигляді, де замість цілих великих подкорневых виразів можна обійтися лише одним твором.
Приклад
Візьмемо, наприклад, квадрат 6 на 6, тобто зі стороною, що дорівнює шести сантиметрам.
За першим способом: нехай діагональ дорівнює С, а бічна сторона – А.
Тоді отримаємо, що=√А^2+А^2=√2А^2.
Запишемо в числовому вигляді: З =√36 + 36. Отримали √72, а це 3√8 або 6√2.
А тепер знайдемо ту ж діагональ, але вже за другим способом: З = А√2 або в числовому вигляді: 6√2
Тепер видно, наскільки другий спосіб швидше, легше і головне – ефективніше, особливо в таких легких задачки, адже на іспиті дорога кожна хвилина!
Інші властивості діагоналей квадрата
Крім знання того, як знайти діагоналі квадрата, потрібно також знати і їх властивості. Основні з них:
- Діагоналі рівні між собою і точкою перетину діляться навпіл.
- При перетині утворюють прямі кути.
- Ділять квадрат на рівні трикутники.
Висновок
Питанням, як порахувати діагоналі квадрата, зазвичай задаються учні, які пропустили цю тему в школі. Однак такі фундаментальні правила математики повинен знати кожен! Бажано вирішувати якомога швидше, і для цього необхідні знання скорочених формул. Все це гранично просто і легко, але разом з тим є базою, необхідною для вирішення надалі набагато більш складних завдань. І важливу частину цієї бази займає квадрат.
