Внутрішня енергія та ізохорний процес
Згідно з визначенням, внутрішня енергія U довільної системи дорівнює сумі потенційної і кінетичної енергій її елементів. Вище зазначалося, що в ідеальній моделі газові молекули і атоми одна з одною не взаємодіють, це означає, що внутрішня енергія визначається виключно кінетичної складової.
З кінетичної теорії газів слід рівність, що пов’язує середню кінетичну енергію частинки з абсолютною температурою в системі:
m*v2/2 = z/2*kB*T.
Де m – маса однієї частинки, kB – константа Больцмана, v – швидкість середня квадратична, z – число ступенів свободи. Якщо обидві частини рівності помножити на кількість N частинок в системі, то ми отримаємо вираз для внутрішньої енергії U:
U = z/2*N*kB*T = z/2*n*R *T.
При записі цього виразу ми скористалися наступними рівностями:
n = N/NA; R = kB*NA.
Тепер розглянемо питання визначення внутрішньої енергії газу з точки зору термодинаміки. Звернемося до изохорному процесу. У результаті нього все підводиться тепло йде на нагрів системи, оскільки обсяг залишається постійний, і робота газу дорівнює нулю, тобто:
dU = Q.
У свою чергу, зміна величини U можна записати так:
dU = CV*dT.
Де CV – теплоємність при постійному об’ємі. Ця величина показує, скільки енергії у джоулях необхідно затратити, щоб нагріти систему на 1 Кельвін. Порівнюючи цей вираз з формулою для U, яка отримана з кінетичної теорії, приходимо до рівності:
CV = z/2*n*R.
Замість теплоємності CV часто користуються молярної изохорной теплоємність, тобто тією ж величиною, тільки для 1 моля газу:
CV = z/2*R.
