Рух – це фізичний процес, який передбачає зміну просторових координат тіла. Для опису руху в фізиці використовують спеціальні величини і поняття, головним з яких є прискорення. У цій статті розглянемо питання, що це – нормальне прискорення.
Загальне визначення
Під прискоренням у фізиці розуміють швидкість зміни швидкості. Сама швидкість – це векторна кінематична характеристика. Тому у визначенні прискорення мається на увазі не тільки зміну абсолютного значення, але також і зміна напряму швидкості. Як виглядає формула? Для повного прискорення a вона записується в наступному вигляді:
a = dv/dt
Тобто для обчислення величини a необхідно знайти похідну вектора швидкості по часу в даний момент. Формула показує, що a вимірюється в метрах на секунду в квадраті (м/с2).
Напрям повного прискорення a ніяк не пов’язано з вектором v. Однак воно збігається з вектором dv.
Причиною появи у рухомих тіл прискорення є діюча на них зовнішня сила будь-якої природи. Прискорення ніколи не виникає, якщо зовнішня сила дорівнює нулю. Напрямок дії сили збігається з напрямком прискорення a.
Криволінійна траєкторія
У загальному випадку розглянута величина a має дві складові: нормальну і дотичну. Але перш за все нагадаємо, що таке траєкторія. У фізиці під траєкторією розуміють лінію, вздовж якої тіло проходить деякий шлях в процесі руху. Оскільки траєкторія може являти собою або пряму лінію, або криву, то рух тіл ділиться на два типу:
- прямолінійний;
- криволінійний.
У першому випадку вектор швидкості тіла може змінитися тільки на протилежний. У другому ж випадку вектор швидкості та її абсолютне значення постійно змінюються.
Як відомо, швидкість спрямована по дотичній до траєкторії. Цей факт дозволяє ввести наступну формулу:
v = v * u
Тут u – одиничний дотичний вектор. Тоді вираз для повного прискорення запишеться у вигляді:
a = dv/dt = d(v * u)/dt = dv/dt * u + v * du/dt.
При отриманні рівності ми скористалися правилом обчислення похідної від добутку функцій. Таким чином, повне прискорення a представляється у вигляді суми двох компонент. Перша є його дотичній складової. У цій статті вона не розглядається. Лише зазначимо, що вона характеризує зміну модуля швидкості v. Другий доданок – це нормальне прискорення. Про нього нижче в статті.
Нормальне прискорення точки
Позначимо цю компоненту прискорення символом an. Запишемо для неї вираз ще раз:
an = v * du/dt
Рівняння нормального прискорення an можна записати в явному вигляді, якщо провести наступні математичні перетворення:
an = v * du/dt = v * du/d l* dl/dt = v2/r * re.
Тут l – це пройдений тілом шлях, r – радіус кривизни траєкторії, re – одиничний радіус-вектор, який направлений до центру кривизни. Це рівність дозволяє зробити деякі важливі висновки відносно питання, що це нормальне прискорення. По-перше, воно не залежить від зміни модуля швидкості і пропорційно абсолютним значенням величини v, по-друге, воно спрямоване до центра кривизни, тобто вздовж нормалі до дотичної в цій точці траєкторії. Саме тому компонента an отримала назву нормального або доцентрового прискорення. Нарешті, в третіх, an назад пропорційно радіусу кривизни r, що кожен відчував експериментально на собі, коли був пасажиром автомобіля, який входить в затяжний і крутий поворот.
Доцентрова і відцентрова сили
Вище зазначалося, що причиною появи будь-якого прискорення є сила. Оскільки нормальне прискорення – це компонента повного прискорення, яка спрямована до центра кривизни траєкторії, то повинна існувати деяка доцентрова сила. Її природу найпростіше простежити на різних прикладах:
- Розкручування каменю, прив’язаного до кінця мотузки. У цьому випадку доцентрової є сила натягу мотузки.
- Затяжний поворот автомобіля. Доцентрової є сила тертя авто покришок об поверхню дороги.
- Обертання планет навколо Сонця. Гравітаційне тяжіння грає роль розглянутої сили.
У всіх названих прикладах доцентрова сила призводить до зміни прямолінійної траєкторії. У свою чергу, їй перешкоджають інерційні властивості тіла. З ними пов’язують відцентрову силу. Ця сила, діючи на тіло, намагається “викинути” його з криволінійної траєкторії. Наприклад, коли авто робить поворот, то пасажирів притискає до однієї з дверей транспортного засобу. Це і є дія відцентрової сили. Вона, на відміну від доцентрової, є фіктивною.
Приклад завдання
Як відомо, наша Земля обертається по коловій орбіті навколо Сонця. Необхідно визначити нормальне прискорення блакитної планети.
Для розв’язання задачі скористаємося формулою:
an = v2/r.
З довідкових даних знаходимо, що лінійна швидкість v нашої планети становить 29,78 км/с. Відстань r до нашої зірки одно 149 597 871 км. Переводячи ці числа метри в секунду і метри, відповідно, підставляючи їх у формулу, отримуємо відповідь: an = 0,006 м/с2, що складає 0,06 % від величини прискорення вільного падіння на планеті.
