Приклад завдання
Металевий вал, обертаючись з частотою 2 000 оборотів в секунду, почав сповільнювати свій рух і через 1 хвилину повністю зупинився. Необхідно розрахувати, з яким кутовим прискоренням відбувався процес гальмування валу. Також слід обчислити кількість оборотів, які вал зробив до того, як зупинитися.
Процес уповільнення обертання описується таким виразом:
ω = ω0 – α × t
Початкова кутова швидкість ω0 визначається через частоту обертання f таким чином:
ω0 = 2 × p × f
Оскільки час гальмування нам відомо, тоді отримуємо значення прискорення α:
α = ω0 / t = 2 × p × f / t = 209,33 рад/с2
Це число слід брати зі знаком мінус, оскільки мова йде про гальмування системи, а не про її прискорення.
Для визначення числа оборотів, які вал зробить під час гальмування, що застосовується вираз:
θ = ω0 × t – α × t2 / 2 = 376 806 радий.
Отримане значення кута повороту θ в радіанах просто переводиться в кількість зроблених обертів валом до його повної зупинки з допомогою простого ділення на 2 × pi:
n = θ / (2 × pi) = 60 001 оборот.
Таким чином, ми отримали всі відповіді на запитання задачі: α = -209,33 рад/с2, n = 60 001 оборот.
