Усічена піраміда та її поверхня
Як можна здогадатися з назви, усічену піраміду можна отримати зі звичайної фігури. Для цього потрібно відсікти площиною, паралельною до основи, вершину. Нижче малюнок демонструє цей процес для шестикутної фігури.
Її бічна поверхня являє собою суму площ однакових рівнобедрених трапецій. Формула для площі бічної поверхні зрізаної піраміди (правильної) має вигляд:
Sb = hb*n*(a1 + a2)/2
Тут hb – апофема фігури, яка є висотою трапеції. Величини a1 і a2 – це довжини підстав сторін.
Розрахунок бічної поверхні для трикутної піраміди
Покажемо, як знайти площу бічної поверхні піраміди. Припустимо, у нас правильна трикутна, розберемося на прикладі конкретної задачі. Відомо, що сторона підстави, що представляє собою рівносторонній трикутник, дорівнює 10 см. Висота фігури дорівнює 15 див.
Розгортка цієї піраміди показана на малюнку. Щоб скористатися формулою для Sb, необхідно спочатку знайти апофему hb. Розглядаючи прямокутний трикутник всередині піраміди, побудований на сторонах hb і h, рівність можна записати наступне:
hb = √(h2+a2/12)
Підставляємо дані й одержуємо, що hb≈15,275 див.
Тепер можна скористатися формулою для Sb:
Sb = n*a*hb/2 = 3*10*15,275/2 = 229,125 см2
Зауважимо, що підстава трикутної піраміди, як і її бічна грань, утворено трикутником. Тим не менше цей трикутник при обчисленні площі Sb не враховується.
