Призми правильні і неправильні
Будь-яка призма є неправильною, якщо вона не пряма, або її основа не є правильним. Питання прямих і похилих призм був розібраний вище. Тут розглянемо, що означає вираз “правильне многоугольное підстава”.
Багатокутник є правильним, якщо всі його сторони рівні (позначимо їх довжину буквою a), і всі його кути також рівні між собою. Прикладами правильних багатокутників є рівносторонній трикутник, квадрат, шестикутник з шістьма кутами 120 o і так далі. Площа будь-якого правильного n-кутника розраховується за допомогою такої формули:
Sn = n/4*a2*ctg(pi/n)
Нижче схематично показано, як виглядають правильні призми з трикутним, квадратним, …, восьмикутним підставами.
Використовуючи записану вище формулу для V, можна записати відповідний вираз для правильних фігур:
V = n/4*a2*ctg(pi/n)*h
Що стосується площі повної поверхні, то для правильних призм вона утворена площами двох однакових підстав і n однакових прямокутників зі сторонами h і a. Зазначені факти дозволяють записати формулу для площі поверхні будь-якої правильної призми:
S = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*a*h
Тут перший доданок відповідає площі двох підстав, другий доданок визначає площу виключно бічній поверхні.
З усіх видів правильних призм лише для чотирикутної існують власні назви. Так, чотирикутна призма правильна, у якій a≠h, називається прямокутним параллелепипедом. Якщо ж у цієї фігури a=h, то говорять про кубі.
