Арифметичні вирази – одна з обов’язкових і найбільш важливих тем у курсі шкільної математики. Недостатнє володіння даною темою призведе до труднощів у вивченні практично будь-якого іншого матеріалу, що має відношення до алгебри, геометрії, фізики або хімії.
Особливості роботи з арифметичними виразами в початковій школі
У початкових класах перші арифметичні операції вводяться відразу після вивчення порядкового рахунки.
Як правило, перші дві операції, які вивчаються майже одночасно – це додавання і віднімання. Ці дії найбільш затребувані в практичному житті будь-якої людини: при поході в магазин, оплату рахунків, призначення термінів закінчення роботи та у багатьох інших повсякденних ситуаціях.
Головна складність, з якою може зіткнутися дитина, полягає в досить високому рівні абстракції арифметики. Нерідко діти помітно легше справляються з завданнями, коли мова йде про підрахунок конкретних предметів, наприклад, яблук або цукерок.
Завдання вчителя – допомогти перейти до поняття числа, тобто до складання та віднімання величин, не прив’язаних безпосередньо до фізичного світу.
Друга мета при початковому вивченні арифметичних виразів – засвоєння учнями термінології.
Основні терміни арифметики в початковій школі
Для операції додавання основними поняттями є доданок і сума.
У вірному рівність 10+15=25: 10 та 15 – доданки, а 25 – сума. При цьому саме арифметичне вираження ліворуч від знака “=” 10+15 також вірно називати сумою.
Числа 10 і 15 називаються одним і тим же словом, оскільки на суму не вплине їх перестановка.
Загальне правило у вигляді формули записується так:
а+з=з+а,
де на місці а і с можуть стояти будь-які числа. Незалежність від порядку зберігається не тільки для двох, але і для будь-якої кількості доданків (кінцевого).
Інакше справа йде з відніманням, для якого доведеться запам’ятати відразу три терміна: уменьшаемое, від’ємник і різницю.
У прикладі 25-10=15:
- уменьшаемым є 25;
- від’ємником – 10;
- а різницею – 15 або вираз 25-10.
Додавання і віднімання – зворотні один одному операції.
Наступні два зворотних дії, які вивчаються в початкових класах, множення і ділення, мають трохи більшу обчислювальну складність, тому проходять їх пізніше.
У рівності з множенням 10×15=150: 10 та 15 – це множники, а 150 10×15 – твір.
Для перестановки множників діє те ж правило, що і для перестановки доданків: результат не залежить від порядку їх слідування в запису арифметичного виразу.
У школі знак множення на сьогоднішній день часто позначають точкою, а не хрестиком чи зірочкою.
Для позначення ділення використовується двокрапка або знак дробу (але це в більш старших класах):
15:3=5.
Тут 15 – ділене, 3 – дільник, 5 – приватне. Вираз 15:3 також називають ставленням або співвідношенням двох чисел.
Порядок дій
Для успішного виконання завдань, пов’язаних з арифметичними виразами, потрібно запам’ятати порядок виконання операцій:
- Якщо операція укладена в круглі дужки, вона виконується в першу чергу.
- Далі виконується множення або ділення.
- Додавання і віднімання – останні дії.
- Якщо у виразі міститься кілька операцій з однаковим пріоритетом, то вони здійснюються в тому порядку, в якому записані (зліва направо).
Типи завдань
Найбільш поширеними типами арифметичних задач у початковій школі є завдання на визначення порядку дій, обчислення і запису числових виразів за заданою словесної формулюванні.
Перед обчисленням виразів складної конструкції дитину слід навчити самостійно розставляти порядок дій, навіть якщо в завданні про це явно не сказано.
Обчислити – це значить знайти значення арифметичного виразу у вигляді числа.
Приклади завдань
Задача1. Обчислити: 3+5×3+(8-1).
Перед тим як переступити до власне обчисленню, потрібно розібратися з порядком здійснення операцій.
Перша дія: виконується віднімання, оскільки воно в круглих дужках.
1) 8-1=7.
Друга дія: твір знаходиться, так як пріоритет у цій операції вище, ніж у складання.
2) 5×3=15.
Залишилося двічі виконати додавання в тому порядку, в якому розставлені знаки “+” у прикладі.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Підсумок обчислень записується у відповідь: 25.
Багато вчителів вимагають на початку навчання обов’язково виписувати кожну дію окремо. Це дозволяє дитині краще орієнтуватися в ході рішення, а педагогу – виявити помилку при перевірці.
Завдання 2. Запишіть арифметичне вираз і знайдіть його значення: різниця двох і різниці між приватним дев’яноста дев’яти і добутком двох трійок.
У таких завданнях потрібно рухатися від виразів, які складаються з чисел, до більш складним.
В наведеному прикладі в умови явно вказані числа для приватного і твори.
Приватне дев’яноста дев’яти записується як 90:9, а добуток двох трійок – це 3×3.
Потрібно скласти різниця між приватним і твором: 90:9-3×3.
Повертаємося до вихідної різниці між двома і отриманим виразом: 2-90:9–3×3. Як видно, перша з вычитаний виконується раніше другого, що суперечить умові. Проблема вирішується розстановкою круглих дужок: 2-(90:9–3×3).
Отримане вираз обчислюється так само, як у першому розглянутому прикладі.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Відповідь: 1.
