Прискорення і швидкість – це дві важливі кінематичні характеристики будь-якого типу руху. Знання залежності цих величин від часу дозволяє розрахувати пройдений тілом шлях. Дана стаття містить відповідь на питання, як знайти прискорення, знаючи швидкість і час.
Поняття про швидкість і прискорення
Перш ніж давати відповідь на питання, як, знаючи швидкість і час, знайти прискорення, розглянемо кожну з характеристик з точки зору фізики.
Швидкістю називається величина, яка визначає швидкість зміни координат у просторі при русі тіла. Швидкість обчислюється за формулою:
v = dl/dt.
Де dl – пройдений тілом шлях за час dt. Швидкість завжди спрямована вздовж дотичної до траєкторії переміщення.
Рух може відбуватися або з постійною в часі швидкістю, або з змінної. В останньому випадку говорять про наявність прискорення. У фізиці прискорення визначає швидкість зміни величини v, що у вигляді формули записується так:
a = dv/dt.
Ця рівність є відповіддю на питання, як знайти прискорення швидкості. Для цього достатньо лише взяти першу похідну за часом від v.
Напрямок прискорення збігається з напрямком різниці векторів швидкості. У разі прямолінійного прискореного руху величини a і v спрямовані в одну сторону.
Як знайти прискорення, знаючи швидкість і час?
При вивченні механіки спочатку розглядають рівномірне і равноускоренное типи руху по прямій траєкторії. В обох випадках для визначення прискорення слід вибрати проміжок часу Δt. Потім, необхідно визначити значення швидкостей v1 і v2 на кінцях цього інтервалу. Середнє прискорення визначиться так:
a = (v2 – v1)/Δt.
В випадку рівномірного руху швидкість залишається постійною (v2 = v1), тому величина a буде дорівнювати нулю. У разі ж равноускоренного переміщення постійної буде величина a, тому вона не залежить від проміжку часу Δt у формулі.
Для більш складних випадків руху, коли швидкість є деякою функцією часу, слід користуватися формулою для a через похідну, яка була представлена в пункті вище.
Приклад розв’язання задачі
Розібравшись з питанням, як знайти прискорення, знаючи час і швидкість, вирішимо просту задачу. Припустимо, що тіло, рухаючись по деякій траєкторії, змінює свою швидкість відповідно з таким рівнянням:
v = 3*t2 – t + 4.
Чому буде дорівнювати прискорення тіла в момент часу t = 5 секунд?
Прискорення є першою похідною величини v за змінною t, маємо:
a = dv/dt = 6*t – 1.
Щоб відповісти на запитання задачі, слід підставити відоме значення часу в отримане рівняння: a = 29 м/c2.
