Булеві функції, кон’юнкція, диз’юнкція. Логічні функції

Зустрічаються електронні таблиці, в яких необхідно застосувати логічні функції, логічні схеми різного порядку. На допомогу приходить програмний пакет Microsoft Excel. Він здатний не тільки обчислити логічне значення виразу, але і провести складні математичні розрахунки.

Що таке Excel?

Програмний продукт, призначений для роботи з електронними таблицями. Створений корпорацією Microsoft і підходить майже до будь-якій операційній системі. Тут можна використовувати формули для знаходження результатів, так і побудувати графіки і діаграми різних видів.

Користувач застосовує в Excel не тільки логічні функції, але і математичні, статистичні, фінансові, текстові і т. д.

Особливості Excel

Сфери застосування програмного продукту різноманітні:

  • Робочий лист Excel являє собою готову таблицю, тому у користувача відпадає необхідність у проведенні розрахунків по приведенню до належного вигляду.
  • Програмний пакет пропонує використовувати булеві функції, а також тригонометричні, статистичні, текстові і т. д.
  • На основі обчислень Excel будує графіки і діаграми.
  • Оскільки програмний пакет містить велику бібліотеку математичних і статистичних функцій, школярі та студенти можуть використовувати його для виконання лабораторних і курсових робіт.
  • Корисно застосовувати можливості Excel для домашніх і особистих розрахунків.
  • У програмний продукт вбудований мова програмування VBA, здатний полегшить життя бухгалтеру при автоматизації робочого процесу невеликої фірми.
  • Електронна таблиця Excel виступає і як база даних. Повністю функціонал реалізується тільки з версії 2007 року. У попередніх продуктах було обмеження по кількості рядків.
  • При створенні звітності різної спрямованості Excel приходить на допомогу, оскільки допомагає створити зведену таблицю.

Логічні оператори Excel

Під логічними виразами розуміються дані, необхідні для запису елементів, в яких кон’юнкція та диз’юнкція, а також інші оператори, зіставляють числа, формули, текст. З їх допомогою повідомлення записують у символьному вигляді із зазначенням дії.

Логічні функції (інакше звані булеві) в якості елементів задіють числа, текст, посилання з адресами комірок.

Докладніше кожен оператор і його синтаксис можна кількома способами:

  • Викликати Майстер функцій».
  • Скористатися довідкою Microsoft через F1.
  • У версіях Excel 2007 року вивчити склад кожної категорії на панелі інструментів.
Дивіться також:  Облагороджувати – це покращувати світ або страждати на самоті?

Булева алгебра

Засновником логіки висловлювань (інша назва розділу математики) є Д. Буль, займався в юності перекладами праць давньогрецьких філософів. Саме звідти він почерпнув знання і запропонував ввести спеціальні позначення для висловлювань: 1 – True, 0 – False.

Булевої алгеброю називають розділ математики, що вивчає висловлення, розглядає їх у якості логічних значень і правил над ними операції. Будь-яке твердження можна закодувати, а потім використовувати, маніпулювати ним для доказу істинності чи хибності.

Бульовою функцією називають f(x1, x2, … , xn), від n змінних, якщо функція чи будь-який з її операторів приймає значення з множини {0;1}. Закони алгебри логіки застосовуються при розв’язанні задач, програмування, кодування і т. д.

Відображати булеву функцію можна наступними способами:

  • словесним (твердженням, записаним у текстовому вигляді);
  • табличним;
  • чисельним;
  • графічним;
  • аналітичним;
  • координатним.

Функція «І»

Оператор «І» є конъюнкцией в програмному пакеті Excel. Інакше вона називається логічним множенням. Позначається зазвичай ∧, &, * або знак між операндами зовсім опускається. Функція потрібна для визначення правдивості введеного виразу. У булевой алгебрі кон’юнкція приймає значення з множини, і результат обчислення також записується в нього. Логічне множення буває:

  • бінарним, оскільки містить 2 операнда;
  • тернарным, якщо є 3 множника;
  • n-арным, якщо множина містить n операндів.

Вирішити приклад можна через узгодження з правилом або через створення таблиці істинності. Якщо вираз містить декілька операндів, зручніше скористатися програмним пакетом Excel для другого способу рішення, оскільки весь процес при обчисленнях вручну буде громіздким.

Результатом обчислень можуть бути:

  • Істина: якщо всі аргументи правдиві.
  • Брехня: якщо всі критерії помилкові або хоча б один з них.

Оператори «І» та «АБО» можуть містити до 30 критеріїв.

Приклад.

1) Необхідно визначити істинність вписаних даних. Очевидно, що останній приклад, укладений в дужках, є невірним з математичної точки зору, тому функція видасть відповідь «Брехня».

2) В двох клітинках вказані протилежні значення. Функція «І» видає результат «Брехня», оскільки один з аргументів неправдивий.

Дивіться також:  Відкрите і закрите суспільство: визначення понять, основні характеристики, відмінності

3) Задані арифметичні дії. Необхідно перевірити їх істинність. Даний оператор видає відповідь «Істина», оскільки з арифметичної точки зору все вірно.

Функція «АБО»

Оператор «АБО» в категорії «Логічні функції» є диз’юнкцією, тобто дозволяє отримати правдиву відповідь у некатегоричною формі. Інша назва оператора в булевої алгебри: логічне додавання. Позначають: ∨, +, «або». Змінні беруть значення з множини і туди ж записується відповідь.

Результатом обчислень бувають:

  • Істина: якщо хоча б один з аргументів чи всі вони є правдивими.
  • Брехня: якщо всі критерії помилкові.

Приклад.

1) Диз’юнкція в Excel перевіряє не тільки логічні вирази, але і математичні на правильність. Так, у конкретному випадку обидва результату помилкові з арифметичної точки зору, тому відповідь – «Брехня».

2) Оператор видає відповідь «Істина», оскільки один з аргументів правдивий, інший помилковий. Це є допустимим критерієм для диз’юнкції.

Функція «если»

У групі «Логічні функції» почесне місце займає оператор «ЯКЩО». Функція необхідна для отримання результату, якщо інформація правдива, і іншого підсумку, якщо дані помилкові.

  • В умовному операторі можлива перевірка до 64 умов за 1 раз.
  • Якщо один з критеріїв – масив, функція перевіряє кожен елемент.
  • Якщо відповідь помилковий, але у формулі не прописано, чому повинен дорівнювати підсумок у разі «False», тоді оператор видає результат, рівний 0.

Приклад.

Дано:

  • найменування товару;
  • його ціна за 1 одиницю;
  • кількість придбаного товару;
  • вартість.

Необхідно розрахувати графу «До оплати». Якщо вартість покупки перевищує 1000 рублів, то покупцеві надається знижку в 3 %. В іншому випадку графи «РАЗОМ» і «До оплати» однакові.

1) Перевірка умови: вартість перевищує 1000 рублів.

2) У разі істинності критерію вартість множиться на 3 %.

3) У разі хибності висловлювання результат «До оплати» не відрізняється від «РАЗОМ».

Перевірка декількох умов

Є таблиця, у якій вказані бали за іспит і відмітка викладача.

1) Потрібно перевірити, чи менше сума балів 35. Якщо відповідь вірна, то результат роботи – «Не здав».

2) Якщо попередня умова хибна, сума балів >35, оператор переходить до перевірки наступного аргументу. Якщо значення в клітинці >=75, то поруч присвоюється «Відмінно». При інших варіантах функція поверне «Здав».

Дивіться також:  Явище Всесвітнього тяжіння. Наведіть приклади прояву сили тяжіння

Незважаючи на те, що оператор «Якщо» працює з логічними значеннями, він чудово діє і з числами.

Приклад.

Дано:

  • імена продавців;
  • їх продажу.

Слід встановити, кому з продавців яка комісія належить:

  • якщо кількість продажів менше 50 тисяч, то відсоток не нараховується;
  • якщо обсяг угод варіюється в межах 50-100 тисяч, то комісія складає 2 %;
  • якщо кількість продажів понад 100 тисяч, то премія виписується у розмірі 4 %.

Під цифрою 1 позначений перший блок «ЯКЩО», де перевіряється на істинність. Якщо умова хибна, то виконується блок 2, де прописуються додатково ще 2 критерію.

Функція «IFERROR»

Булеві функції доповнюються даними оператором, оскільки він здатний повернути якийсь результат, якщо у формулі є помилка. Якщо все вірно, «IFERROR» повертає результат обчислення.

Функція «ІСТИНА» і «БРЕХНЯ»

Булеві функції в Excel не обходяться без оператора «ІСТИНА». Він повертає відповідне значення.

Оператором, зворотним по дії «ІСТИНІ» є «БРЕХНЯ». Обидві функції не мають аргументів і вкрай рідко використовуються в якості самостійного прикладу.

Оператор «НЕ»

Всі логічні функції в Excel можна спростувати за допомогою оператора «НЕ». Введене значення при використанні даної процедури буде в результаті протилежним.

Приклад.

Очевидно, що оператор видає відповідь, протилежний початковими даними.

Мінімізація логічних функцій

Це явище прямо пов’язане з створенням схеми або ланцюга. Це виражається через її складність і вартість, пропорційність кількості логічних операцій і кількість входжень аргументів. Якщо використовувати аксіоми і теореми логіки, можна спростити функцію.

Існують спеціальні алгоритмічні методи мінімізації. Завдяки їм користувач здатний самостійно спростити функцію швидко і без помилок. Серед таких методів виділяють:

  • карти Карно;
  • метод Квайна;
  • алгоритм импликантных матриць;
  • метод Квайна-Мак-Класки і т. д.

Якщо кількість аргументів не перевищує 6, тоді користувачу для наочності краще використовувати метод карт Карно. В іншому випадку застосовується алгоритм Квайна-Мак-Класки.