Спостерігаючи за польотом повітряних куль і за рухом кораблів по морській гладі, багато людей задаються питанням: що змушує підніматися в небо або тримає на поверхні води ці транспортні засоби? Відповіддю на це питання є виштовхувальна сила. Розглянемо детальніше її в статті.
Текучі середовища і статичний тиск у них
Відкритими називаються дві агрегатних стани речовини: газ і рідина. Вплив будь-якої дотичної сили на них змушує зміщуватися одні шари речовини щодо інших, тобто матерія починає текти.
Рідини і гази складаються з елементарних частинок (молекул, атомів), які не мають певного положення в просторі, як, наприклад, у твердих тел. Вони постійно рухаються в різних напрямках. У газах це хаотичне рух є більш інтенсивним, ніж в рідинах. Завдяки зазначеним фактом текучі субстанції можуть передавати який чинять на них тиск в усіх напрямках однаково (закон Паскаля).
Оскільки всі напрямки руху в просторі є рівноправними, то сумарний тиск на будь-елементарний об’єм всередині текучого речовини дорівнює нулю.
Ситуація докорінно змінюється, якщо розглянуте речовину помістити в гравітаційне поле, наприклад, у поле тяжіння Землі. У цьому випадку кожний шар рідини або газу має деякий вага, з яким він тисне на лежачі нижче шари. Цей тиск називається статичним. Воно зростає прямо пропорційно глибині h. Так, у разі рідини з густиною ρl гідростатичний тиск P визначається за формулою:
P = ρl*g*h.
Тут g = 9,81 м/с2 – прискорення вільного падіння поблизу поверхні нашої планети.
Гідростатичний тиск відчував на собі кожна людина, яка хоча б один раз пірнав на кілька метрів під воду.
Далі розглянемо питання виштовхувальної сили на прикладі рідин. Тим не менше всі висновки, які будуть наведені, справедливі також для газів.
Гідростатичний тиск і закон Архімеда
Поставимо наступний простий досвід. Візьмемо тіло правильної геометричної форми, наприклад, куб. Нехай довжина сторони куба дорівнює a. Зануримо цей куб у воду так, що його верхня грань виявиться на глибині h. Який тиск чинить вода на куб?
Щоб відповісти на поставлене вище питання, необхідно розглянути величину гідростатичного тиску, що діє на кожну грань фігури. Очевидно, що сумарне тиск, що діє на всі бічні грані, буде дорівнює нулю (тиск на ліву грань буде компенсуватися тиском на праву). Гідростатичний тиск на верхню грань буде дорівнює:
P1 = ρl*g*h.
Це тиск спрямоване вниз. Відповідна йому сила дорівнює:
F1 = P1*S = ρl*g*h*S.
Де S – площа квадратної межі.
Сила, пов’язана з гідростатичним тиском, що діє на нижню грань куба, буде дорівнює:
F2 = ρl*g*(h+a)*S.
Сила F2 спрямована вгору. Тоді результуюча сила буде направлена також вгору. Її значення дорівнює:
F = F2 – F1 = ρl*g*(h+a)*S – ρl*g*h*S = ρl*g*a*S.
Зауважимо, що твір довжину ребра площу грані S куба – це його обсяг V. Цей факт дозволяє переписати формулу таким чином:
F = ρl*g*V.
Така формула виштовхувальної сили говорить про те, що значення F не залежить від глибини занурення тіла. Так як об’єм тіла V співпадає з об’ємом рідини Vl, яку воно витіснило, то можна записати:
FA = ρl*g*Vl.
Формулу виштовхувальної сили FA прийнято називати математичним виразом закону Архімеда. Його вперше встановив давньогрецький філософ в III столітті до нашої ери. Закон Архімеда прийнято формулювати так: якщо тіло занурене в текучу субстанцію, то на нього діє спрямована вертикально вгору сила, яка дорівнює вазі витісненої тілом розглянутої субстанції. Виштовхуючу силу називають силою Архімеда або підйомною силою.
Сили, що надають дію на тверде тіло, занурене в текучу субстанцію
Ці сили важливо знати, щоб відповісти на питання, чи буде тіло плавати або тонути. У загальному випадку їх всього дві:
- сила тяжіння або вага тіла Fg;
- виштовхувальна сила FA.
Якщо Fg>FA, тоді з упевненістю можна сказати, що тіло потоне. Навпаки, якщо Fg<FA, то тіло буде триматися на поверхні субстанції. Щоб його потопити, необхідно прикласти зовнішню силу FA-Fg.
Підставляючи формули для названих сил у зазначені нерівності, можна отримати математичне умова плавання тел. Воно виглядає так:
? s<ρl.
Тут? s – середня густина тіла.
Демонстрацію дії записаного вище умови на практиці провести нескладно. Достатньо взяти два металевих куба, один з яких суцільний, а другий – порожнистий. Якщо кинути їх у воду, то перший потоне, а другий буде плавати на поверхні води.
Застосування виштовхувальної сили на практиці
Всі транспортні засоби, які рухаються на поверхні води або під водою, використовують принцип Архімеда. Так, водотоннажність кораблів розраховується виходячи із знання максимальної виштовхувальної сили. Підводні човни, змінюючи свою середню щільність за допомогою спеціальних баластних камер, можуть спливати або занурюватися.
Яскравим прикладом зміни середньої густини тіла є використання людиною рятувальних жилетів. Вони значно збільшують загальний обсяг і при цьому практично не змінюють вагу людини.
Підйом повітряної кулі або накачаних гелієм дитячих кульок в небі – це яскравий приклад дії виштовхувальної до архімедового сили. Її поява пов’язана з різницею між щільністю гарячого повітря або газу і холодного повітря.
Завдання на обчислення до архімедового сили у воді
Порожнистий куля повністю занурений у воду. Радіус кулі дорівнює 10 див. Необхідно обчислити виштовхуючу силу води.
Для рішення цієї задачі не потрібно знати, з якого матеріалу виготовлено кулю. Необхідно лише знайти його обсяг. Останній обчислюється за формулою:
V = 4/3*pi*r3.
Тоді вираз для визначення до архімедового сили води запишеться у вигляді:
FA = 4/3*pi*r3*ρl*g .
Підставляємо радіус кулі і густина води 1000 кг/м3), отримуємо, що виштовхувальна сила дорівнює 41,1 Н.
Завдання на порівняння архимедовых сил
Є два тіла. Обсяг першого дорівнює 200 см3, а другого – 170 см3. Перше тіло заштовхали в чистий етиловий спирт, а друге – у воду. Необхідно визначити, чи однакові виштовхуючі сили, що діють на ці тіла.
Відповідні архимедовы сили залежать від обсягу тіла і від щільності рідини. Для щільність води дорівнює 1000 кг/м3, для етилового спирту – 789 кг/м3. Розрахуємо виштовхуючу силу в кожній рідини, використовуючи ці дані:
для води: FA = 1000*170*10-6*9,81 ≈ 1,67 Н;
для спирту: FA = 789*200*10-6*9,81 ≈ 1,55 Н.
Таким чином, у воді архімедового сила виявляється на 0,12 М більше, ніж у спирті.
