Тригонометрії – це важливий для вивчення і розуміння розділ алгебри та геометрії. Свого зародження тригонометрії зобов’язана астрономії, адже саме вчені-астрономи перші почали вивчати різні співвідношення величин в прямокутному трикутнику. Саме слово “тригонометрія” має грецьке походження і перекладається дослівно як “вимірюю трикутник”. У даній статті ми приділимо особливу увагу питанню тангенса кута. Це ставлення чого до чого?
Визначення
Геометричний зміст поняття такий: в контексті прямокутного трикутника тангенс кута – це відношення катета противолежащего до катету прилежащему. Розглянемо це ставлення на конкретну фігуру для зручності розуміння.
В даному трикутнику тангенс кута альфа – це ставлення до А. Тепер розглянемо інший гострий кут – β (бета). Для бета тангенс кута – це відношення А до С.
Тепер перейдемо до визначення тангенса, яке несе алгебраїчний сенс, для цього нам знадобиться одинична окружність.
Для того, щоб відзначити в декартовій системі координат чисельне значення тангенса необхідно для початку провести пряму х = 1, яка буде перпендикулярна осі абсцис і паралельна осі ординат. Після чого відкладемо від осі абсцис кут альфа і продовжимо його бік до перетину з прямою х = 1. Ордината точки перетину в конкретній ситуації буде чисельним значенням тангенса відкладеного кута.
З точки зору алгебри, визначення тангенса має наступний вигляд: тангенс кута – це відношення синуса даного кута до його косинусу.
Як пов’язані тангенс з котангенсом?
Тангенс є оберненою функцією від котангенса, а це означає що: tg = 1/ctg. Таким чином, ставлення тангенса до котангенсу є рівним одиниці: tg/ctg = 1.
Чи існує зв’язок тангенса з косинусом?
Існує таке тотожність, що визначає зв’язок цих двох тригонометричних функцій: 1 + tg2 = 1/cos2. Спробуємо довести це тотожність, перетворюючи його на ліву частину з допомогою алгебраїчного визначення тангенса:
- 1 + tg2 = 1 + (sin/cos)2
Тепер наведемо вираз до спільного знаменника:
- (cos2 + sin2)/ cos2
Згадаймо головне тригонометричне тотожність і спростимо вираз, після чого отримаємо:
- 1/cos2
Ця дріб є рівною правій частині цього спочатку вирази, таким чином ми довели тотожність.
Висновок
Сподіваємося, що в даній статті ми відповіли на всі питання, що цікавлять вас. Тепер ви можете з упевненістю дати відповідь на питання: тангенс – це відношення чого до чого, причому використовуючи, як алгебраїчний, так і геометричний підхід. Успіхів вам у подальшому вивченні математики!
