Лінійні і кутові параметри призм
Для довільної призми однозначне опис її характеристик вимагає знання лінійних параметрів і двогранних кутів між гранями. Головними лінійними параметрами є довжини сторін ai підстави, довжина бічного ребра b і висота h. Зауважимо, що сторони підстави можуть мати різні довжини, бічні ж ребра навіть в похилій фігурі дорівнюють один одному. Для прямої і правильної призм довжина бічного ребра b збігається з висотою h (b=h). Для обчислення висоти призми похилій необхідно знати значення двогранних кутів між площинами підстави і бічними параллелограммами.
Знання перелічених лінійних параметрів дозволяє обчислити площу поверхні фігури та її обсяг.
Поверхня фігури
Одними з важливих формул призми є вирази, які дозволяють обчислити її площу. Для визначення площі всіх граней фігури зручно розгорнути її на площині. Приклад однієї з розгорток наведено нижче.
Для довільної призми формула площі всієї поверхні визначається так:
S = 2*So + Sb = 2*So + b*Psr
Де So – площа однієї підстави, Psr – периметр перпендикулярного всім бічним граням зрізу.
У разі правильної призми формула для S приймає вигляд:
S = n/2*ctg(pi/n)*a2 + n*a*h
Тут n – число вершин (сторін) багатокутника в підставі. Перший доданок тут відображає дві площі підстав, другий доданок – це сума площ всіх бічних прямокутників призми.
Наприклад, формула трикутної призми правильної прийме вигляд:
S3 = √3/2*a2 + 3*a*h
Відзначимо, що для визначення площі будь-якої правильної фігури досить знати дві її будь параметра. В даному випадку цими параметрами є сторона підстави a і висота h.
