Завдання з трикутною призмою
Припустимо, що задана пряма призма. Основа – прямокутний трикутник. Катети цього трикутника дорівнюють 12 см і 8 див. Необхідно розрахувати обсяг фігури і її повну площу, якщо висота призми становить 15 див.
Для початку обчислимо об’єм прямої призми. Трикутник (прямокутний), що знаходиться в її основах, має площу:
So = a1*a2/2 = 12*8/2 = 48 см2.
Як можна здогадатися, a1 і a2 в цьому рівність є катетами. Знаючи площу основи і висоту (див. умову задачі), можна скористатися формулою для V:
V = So*h = 48*15 = 720 см3.
Повна площа фігури утворена двома частинами: площами підстав і бічною поверхнею. Площі двох підстав рівні:
S2o = 2*So = 48*2 = 96 см2.
Для обчислення площі бічної поверхні необхідно знати периметр прямокутного трикутника. Обчислимо за теоремою Піфагора його гіпотенузу a3, маємо:
a3 = √(a12 + a22) = √(122 + 82) = 14,42 див.
Тоді периметр трикутника підстави прямої призми складе:
P = a1 + a2 + a3 = 12 + 8 + 14,42 = 34,42 див.
Застосовуючи формулу для Sb, яка була записана в попередньому пункті, отримуємо:
Sb = h*P = 15*34,42 = 516,3 див.
Склавши площі S2o і Sb, ми отримаємо повну площу поверхні досліджуваної геометричної фігури:
S = S2o + Sb = 96 + 516,3 = 612,3 см2.
Трикутна призма, яку виготовляють із спеціальних видів скла, застосовується в оптиці при вивченні спектрів випромінюючих світло об’єктів. Такі призми здатні розкладати світло на складові частоти завдяки явища дисперсії.
