Термодинаміка газоподібного агрегатного стану матерії – важливий розділ фізики, який вивчає термодинамічна рівновага і квазистатические переходи в системах. Головною моделлю, на якій засновані передбачення поведінки систем, є модель ідеального газу. З її допомогою було отримано рівняння Менделєєва-Клапейрона. Розглянемо в статті.
Ідеальний газ
Як відомо, всі реальні гази складаються з молекул або атомів, відстані між якими є надто великі в порівнянні з їх розмірами при невисоких тисках. Крім того, при високих температурах за абсолютною шкалою кінетична енергія молекул перевищує їх потенційну енергію, пов’язану зі слабкими диполь-дипольними взаємодіями (якщо крім цих взаємодій існують інші види хімічного зв’язку, наприклад, іонна або воднева, то вони вносять істотний внесок в потенційну складову внутрішньої енергії системи).
У зв’язку зі сказаним, для багатьох реальних газів при умовах, близьких до нормальних, можна знехтувати їхніми внутрішніми взаємодіями і розмірами частинок. Ці два головних наближення складають модель ідеального газу.
Рівняння Менделєєва у фізиці
Більш правильно і справедливо називати це рівняння законом Клапейрона-Менделєєва. Справа в тому, що вперше записав його французький інженер Еміль Клапейрон в 1834 році. Зробив він це, аналізуючи відкриті до початку XIX століття газові закони Бойля-Маріотта, Гей-Люссака і Шарля.
Заслуга вітчизняного хіміка Дмитра Менделєєва полягає в тому, що він надав рівнянню сучасну і зручну у використанні математичну форму. Зокрема, Менделєєв увів в рівняння постійну для всіх газів R=8,314 Дж/(моль*К). Сам же Клапейрона використовував ряд емпіричних констант, що утруднюють обчислювальний процес.
Рівняння Менделєєва-Клапейрона записується так:
P*V = n*R*T.
Це рівність означає, що добуток тиску P на об’єм V, що стоїть в лівій частині виразу, завжди пропорційно добутку абсолютної температури T на кількість речовини n, що знаходиться в лівій частині.
Досліджуване вираз дозволяє отримати будь-газовий закон, якщо зафіксувати два з чотирьох його параметрів. У разі изопроцессов, досліджуються закриті системи, обмін з навколишнім середовищем речовиною відсутній (n=const). Ці процеси характеризуються єдиним фіксованим термодинамічним параметром (T, P або V).
Приклад завдання
Розв’яжемо тепер задачу на рівняння Менделєєва-Клапейрона. Відомо, що кисень масою 500 грам знаходиться в балоні об’ємом 100 літрів під тиском 2 атмосфери. Чому дорівнює температура в балоні, якщо врахувати, що система знаходиться в термодинамічній рівновазі.
Нагадаємо, що згідно з визначенням, кількість речовини обчислюється за формулою:
n = m/M.
Де m – маса всіх частинок системи, M – середня молярна маса. Це рівність дозволяє переписати рівняння Менделєєва в такій формі:
P*V = m*R*T/M.
Звідки отримуємо робочу формулу для даної задачі:
T = P*V*M/(m*R).
Залишається перевести всі величини в одиниці СІ і підставити їх в це вираз:
T = 2*101325*0,1*0,032/(0,5*8,314) = 156 К.
Розрахована температура дорівнює -117 oC. Хоча кисень при цій температурі ще є газоподібним (конденсується він при -182,96 oC), в таких умовах модель ідеального газу може бути використана лише для отримання якісної оцінки розрахованої величини.
