Статика – один з розділів сучасної фізики, який вивчає умови знаходження тіл і систем в механічному рівновазі. Для рішення задач на рівновагу важливо знати, що таке сила реакції опори. Дана стаття присвячена детальному розгляду цього питання.
Другий і третій закони Ньютона
Перш ніж розглядати визначення сили реакції опори, слід згадати про те, що викликає рух тел.
Причиною порушення механічної рівноваги є дія тіла на зовнішніх чи внутрішніх сил. У результаті цього дії тіло набуває певне прискорення, яке обчислюється за допомогою наступного рівності:
F = m*a
Ця запис відома як другий закон Ньютона. Тут сила F є результуючої всіх діючих на тіло сил.
Якщо одне тіло впливає з деякою силою F1 на друге тіло, то друге чинить дію на перше з точно такою ж за абсолютною величиною силою F2, але вона спрямована у протилежному напрямку, ніж F1. Тобто справедливо рівність:
F1 = -F2
Цей запис є математичним виразом для третього ньютоновского закону.
При вирішенні завдань з використанням цього закону школярі часто припускаються помилки, порівнюючи ці сили. Наприклад, кінь везе воза, при цьому кінь на воза та віз на коня надають однакові по модулю сили. Чому ж тоді вся система рухається? Відповідь на це питання можна правильно дати, якщо згадати, що обидві названі сили прикладені до різних тіл, тому вони один одного не врівноважують.
Сила реакції опори
Спочатку дамо фізична визначення цієї сили, а потім пояснимо на прикладі, як вона діє. Отже, силою нормальної реакції опори називається сила, яка діє на тіло з боку поверхні. Наприклад, ми поставили склянку з водою на стіл. Щоб стакан не рухався з прискоренням вільного падіння вниз, стіл впливає на нього з силою, яка врівноважує силу тяжіння. Це і є реакція опори. Її зазвичай позначають літерою N.
Сила N – це контактна величина. Якщо є контакт між тілами, то вона з’являється завжди. У прикладі вище значення величини N дорівнює по модулю ваги тіла. Тим не менше це рівність є лише приватним випадком. Реакція опори і вага тіла – це абсолютно різні сили, що мають різну природу. Рівність між ними порушується завжди, коли змінюється кут нахилу площини, з’являються додаткові діючі сили, або коли система рухається прискорено.
Сила N називається нормальної тому, що вона завжди спрямована перпендикулярно площині поверхні.
Якщо говорити про третій закон Ньютона, то в наведеному вище прикладі зі склянкою води на столі вага тіла і нормальна сила N не є дією і протидією, оскільки обидві вони прикладені до одного тіла (склянці з водою).
Фізична причина появи сили N
Як було з’ясовано вище, сила реакції опори перешкоджає проникненню одних твердих тіл в інші. Чому з’являється ця сила? Причина полягає в деформації. Будь-які тверді тіла під впливом навантаження деформуються спочатку пружно. Сила пружності прагне відновити колишню форму тіла, тому вона надає виштовхує вплив, що проявляється у вигляді реакції опори.
Якщо розглядати питання на атомному рівні, то поява величини N – це результат дії принципу Паулі. При невеликому зближенні атомів їх електронні оболонки починають перекриватися, що призводить до появи сили відштовхування.
Багатьом може здатися дивним, що склянка з водою здатна деформувати стіл, але це так. Деформація настільки мала, що неозброєним оком її неможливо спостерігати.
Як обчислювати чинності N?
Відразу слід сказати, що якоїсь певної формули сили реакції опори не існує. Тим не менш є методика, застосовуючи яку, можна визначити N для абсолютно будь-якої системи взаємодіючих тел.
Методика визначення величини N полягає в наступному:
- спочатку записують другий закон Ньютона для даної системи, враховуючи всі діючі в ній сили;
- знаходять результуючу проекції всіх сил на напрям дії реакції опори;
- рішення отриманого рівняння Ньютона на зазначене напрям призведе до шуканого значення N.
При складанні динамічного рівняння слід уважно і правильно розставляти знаки діючих сил.
Знайти реакцію опори можна також, якщо користуватися не поняттям сил, а поняттям їх моментів. Залучення моментів сил справедливо і є зручним для систем, які мають точки або осі обертання.
Далі наведемо два приклади вирішення задач, в яких покажемо, як користуватися другим ньютонівським законом і поняття моменту сили для знаходження величини N.
Завдання зі склянкою на столі
Вище вже був наведений приклад. Припустимо, що пластиковий стакан об’ємом 250 мл, наповнений водою. Його поставили на стіл, а зверху на склянку поклали книгу масою 300 грам. Чому дорівнює сила реакції опори столу?
Запишемо динамічне рівняння. Маємо:
m*a = P1 + P2 – N
Тут P1 і P2 – вага склянки з водою і книги відповідно. Оскільки система знаходиться в рівновазі, то a=0. Враховуючи, що вага тіла дорівнює силі тяжіння, а також нехтуючи масою пластикового стакана, отримуємо:
m1*g + m2*g – N = 0 =>
N = (m1 + m2)*g
Враховуючи, що густина води дорівнює 1 г/см3, і 1 мл дорівнює 1 см3, отримуємо згідно з виведеною формулою, що сила N дорівнює 5,4 ньютона.
Завдання з дошкою, двома опорами і вантажем
Дошка, масою якої можна знехтувати, лежить на двох твердих опорах. Довжина дошки дорівнює 2 метри. Чому дорівнює сила реакції кожної опори, якщо на цю дошку посередині покласти вантаж масою 3 кг?
Перш ніж переходити до вирішення завдання, слід ввести поняття моменту сили. У фізиці цій величині відповідає добуток сили на довжину важеля (відстань від точки прикладання сили до осі обертання). Система, що має вісь обертання, буде знаходитися в рівновазі, якщо сумарний момент сил дорівнює нулю.
Повертаючись до нашого завдання, обчислимо сумарний момент сил відносно однієї з опор (правою). Позначимо довжину дошки буквою L. Тоді момент сили тяжіння вантажу буде дорівнює:
M1 = -m*g*L/2
Тут L/2 – важіль дії сили тяжіння. Знак мінус з’явився тому, що момент M1 здійснює обертання проти годинникової стрілки.
Момент сили реакції опори буде дорівнює:
M2 = N*L
Оскільки система знаходиться в рівновазі, то сума моментів повинна бути рівною нулю. Отримуємо:
M1 + M2 = 0 =>
N*L + (-m*g*L/2) = 0 =>
N = m*g/2 = 3*9,81/2 = 14,7 Н
Зауважимо, що від довжини дошки сила N не залежить.
Враховуючи симетричність розташування вантажу на дошці щодо опор, сила реакції лівої опори також буде дорівнює 14,7 Н.
