Ділення багатозначних чисел: види, правила, властивості та приклади рішення

Вчителі початкових класів добре знають, що множення і ділення багатозначних чисел у 4 класі дається дітям важко, оскільки вивчаються ази математичних алгоритмів вищого порядку. Старі методики визнані неефективними у навчанні. Викликано це тим, що клас рідко звертає увагу на сухі факти, вважаючи за краще справлятися допомогою калькулятора. Описана нижче методологія допоможе запалити інтерес дітей, відволікаючи від складної послідовності дій по частинах.

Поради щодо викладання

Дорослі люди, яким процес обчислення здається елементарним, не завжди розуміють, що для дитини це нова інформація. Проявіть терпіння і скористайтеся рекомендаціями для збереження доброзичливої обстановки під час вивчення:

Почніть вчити математичні факти обмежену кількість часу за один раз. Існує велика різниця між пошуком правильної відповіді і запам’ятовуванням фактів. Якщо учням надати несумірний обсяг матеріалу, то з більшою ймовірністю вони забудуть найбільш важливу інформацію. Ділення багатозначних чисел у 4 класі передбачає доведення до автоматизації за допомогою таблиці множення.

Додайте більше цікавих фактів після освоєння. Діти вбирають новий матеріал практично миттєво, достатньо лише підштовхнути їх зацікавленість. Додавайте свіжі дані, коли помітите, що старі закріпилися. Процес навчання увінчається успіхом, якщо надавати дві або три речі для аналізу в цілому океані незрозумілого матеріалу.

Важлива накопичувальна практика. Рішення прикладів має бути структуровано таким чином, щоб факти, які раніше вважалися засвоєними, продовжували з’являтися разом з 2-3 новими, які вивчаються.

Використовуйте словесну ланцюжок під час практики, щоб послідовність ділення багатозначних чисел краще запам’яталася. В кінцевому підсумку учні будуть бачити 8×7 і самостійно вимовляти відповідь.

Автоматичне майстерність. При поступовому введенні матеріалу з регулярними повтореннями діти зовсім скоро стануть давати позитивні результати без коливань.

Встановіть режим щоденних тренувань. Практичне застосування теоретичних знань ефективно тільки тоді, коли не перевантажує людську свідомість. Розтягніть матеріал протягом усього року. Вивчення фактів є лише малою частиною математичної програми, тому доведіть навик дитини до рішення за мінімальний проміжок часу. Стандартна щоденна рутина необхідна для досягнення даної мети.

Корегуйте і виправляйте помилки. Всякий раз, коли діти вагаються або дають неправильну відповідь, підійдіть до детального розгляду ситуації. Складіть тест, повторіть ази, задайте питання про те, що було складно і переконайтеся, що повторна завдання не викличе труднощів. Дуже важливо, щоб коригування відбувалася в максимально короткий термін, поки дитина не забув техніку.

Заняття повинні бути короткими. Відомий факт, що учні не можуть зосередитися на тренуванні більше 2-4 хвилин. Практика може проводитися кілька разів протягом дня, але повинна тривати недовго.

Не забувайте мотивувати дітей, проводити інтерактивні ігри або підбадьорювати, щоб вселити впевненість у діях. Підтримка є ключем до всього.

Математична термінологія

Перш ніж перейти до поділу багатозначного числа на однозначне, необхідно вивчити декілька нескладних правил і термінів:

Кожне число, крім нуля, є або негативним, або позитивним. Якщо знак не відображається, то ми автоматично приписуємо попереду плюс.
Кожна цифра в задачі позначається своїм визначенням. Наприклад, 6/2=3 – перше є діленим. Це означає, що число розбивається на частини при застосуванні математичних азов. Далі, 2 – дільник, а 3 – твір.
Якщо ви проходите дробу, то акцентуйте увагу, що це не одне і те ж, оскільки тут присутні чисельник і знаменник.

Деякі інші правила:

Коли ви ділите 0 на інше число, відповідь завжди дорівнює 0. Наприклад: 0/2 = 0. Це означає, що 0 цукерок розподіляються порівну між 2 дітьми – кожна з них отримує 0 цукерок.

Коли ви ділите число 0, то ви не можете використовувати таке математичне рішення. 2/0 неможливо. У вас є 2 торта, але немає друзів, щоб розділити солодке. Відповідно, рішення немає.

Коли ви ділите на 1, відповідь співпадає з другим числом в системі. Наприклад, 2/1 = 2. Два пакета мармеладу потраплять до одного хлопчика.

Коли ви ділите на 2, ви вдвічі зменшуєте кількість. 2/2 = 1. Так, солодке потрапить в руки обох учасників події. Це правило поширюється і на інші завдання зі схожими між собою цифрами: 20/20 = 1. Двадцять дітей отримує по одній цукерці.

Діліть в правильному порядку. 10/2 = 5, тоді як 2/10 = 0,2. Погодьтеся, що десять мармеладок роздати між двома дітьми набагато простіше, ніж 2 10. Результат значно відрізняється.

Але для того щоб освоїти поділ багатозначного числа на однозначне в 4 класі, недостатньо лише знати звід правил і перейти до закріплення матеріалу, необхідно повторити протилежну систему функції.

Принцип множення двох чисел

Знання азів рятує від подальших проблем з алгеброю. Саме тому слід приділити увагу попередніх уроків. В математиці ділення багатозначних чисел відбувається на основі вивчення таблиці множення.

Так, структурована табличка підкаже відповідь при основних операціях з будь-якою цифрою. Вона стане в нагоді не тільки в початковій школі, але і при зіткненні з вищою математикою. Інакше кажучи, її необхідно закріпити на свідомому рівні дитину так, щоб вона стала таким же природним процесом, як їсти і спати.

Отже, якщо попросити учнів помножити 3×5, то вони з легкістю можуть розкласти приклад на додавання трьох п’ятірок. Замість того щоб надалі не мучитися з великими числами, досить запам’ятати показники таблички.

Найпростіший метод множення – візуалізація цифр предмети. Припустимо, що нам потрібно дізнатися відповідь 4×3. Перше число можна представити у вигляді іграшкових машинок, а 3 – кількість груп, які ми хочемо додати в колекцію.

Часта практика в множенні в майбутньому значно полегшує процес ділення багатозначних чисел. Досить скоро основи самі закріпляться, якщо проявляти завзятість і регулярно повторювати матеріал. Рекомендується створити рядкову діаграму з 1 до 12, як показано на малюнку:

Користуватися нею досить просто: проведіть пальцем по рядку від необхідної цифри до значення іншої. Діаграму можна також включити в щоденні заняття. Завдяки їй дитина зможе швидко зорієнтуватися і швидше закріпити матеріал.

Перший крок: як піднести

Тепер, коли ви приступили до методів розподілу багатозначного числа на однозначне, ви повинні чітко визначити математичну операцію. Справа в тому, що діти схильні до елементарних помилок в зв’язку з тим, що матеріал є для них новим. Нерідко вони можуть ділити на нуль або плутати плюс з мінусом. Проявіть терпіння, адже і ви не відразу починали з диференціалів. Поясніть, що предмети поділяються на кілька груп одного і того ж числа.

Після того як просте розуміння буде закріплено, приступайте до поступового знайомства з робочими таблицями. Акцентуйте увагу на важливості протилежних функціях. Ділення і множення тісно пов’язані між собою, тому рішення прикладів вищої математики неможливі без залучення двох обчислювальних технік. Чергуйте цифри в логічній послідовності, міняйте їх місцями:

5×3 = 15, 3×5 = 15, 15/3 = 5, 15/5 = 3.

Коли дитина пройде теоретичний урок ділення багатозначних чисел на число, то осягне всю концепцію, простеживши повноцінну структуру. Після цього приступайте до практичної частини. Продемонструйте, якими знаками позначаються приклади, вислухайте питання.

Почніть з практики ділення багатозначних чисел на 1, 2 і 3, потім поступово переходите до 9. Запасіться чернетками для докладного розбору. Як тільки основна схема рішення стане зрозумілою, діти підключаться і до більш важким завданням.

Приклади з однаковим знаком

Тепер, коли ми познайомилися з усіма особливостями, важливо розглянути першу проблему з діленням чисел. Досить часто діти плутаються в знаках, розташованих перед цифрами. Як же уявити 15/3? Обидва числа є додатними і будуть давати відповідний підсумок. Відповідь: 5 +5. Плюс ставити не обов’язково, оскільки його не прийнято позначати.

Але як же вчинити, якщо приклади ділення багатозначних чисел сталі з мінусом? Досить звернути увагу на його розташування.

Так, -15/3 = 5 +5.

Чому ж знак виявився позитивним? Справа в тому, що кожна проблема поділу може бути виражена у вигляді множення. Звідси випливає, що 2×3 =6 записується як поділ 6/3 = 2. Правило чергування знака в системі множення говорить нам, що 5×-3 = -15. Один із способів позначити все це як проблему поділу -15/-3 = 5, що аналогічно -15/-3.

Таким чином, доцільно виділити нове правило – приватне двох від’ємних чисел є позитивним.

Зверніть увагу, що в обох випадках єдине відміну від арифметичної задачі полягає в тому, що дитина повинна заздалегідь передбачити знак, а вже потім приступати до процесу обчислення. Даний спосіб ефективний і застосовується повсюдно.

Ще одне важливе правило – приватне з двома однаковими знаками завжди буде давати позитивне значення. Використовуючи ці знання, діти швидко освояться в задачах.

Інтерактивні ігри

Для підвищення швидкості закріплення матеріалу застосовується ділення багатозначних чисел з картками в 4 класі. Поговоріть з дитиною і зверніть увагу на те, що при обчисленні слід вдаватися до зворотної функції множення.

Використовуйте картки, надані нижче, щоб допомогти дітям запам’ятовувати і практикувати факти поділу, або створити власні за схожим принципом.

Також обов’язково пройдіться значення на 6 і 9, які даються дітям з найбільшим працею.

Рекомендації для створення карток ділення багатозначних чисел:

Підготуйте табличні приклади на усі типи чисел, роздрукувавши їх на принтері.

Розріжте сторінки навпіл.

Складіть кожну картку уздовж лінії згину.

Перемішайте і пропрацюйте з дитиною.

Для досягнення більшого ефекту можна роздрукувати схожу стопку, але на опрацювання техніки множення.

Приклади з залишками

Діти, вперше познайомилися з розподілом, рано чи пізно зроблять помилку або поділять випадкове число так, що відповідь здасться їм неправильним. Залишок використовується в більш складних прикладах, коли неможливо обійтися без нього. Інколи твір може складатися з 0 цілих і довгих цифр за комою. Важливо пояснити дитині, що таке письмове ділення багатозначних чисел – нормально.

Деякі завдання неможливо вирішити без скорочень, проте це вже зовсім інша тема. Головне в даному випадку – акцентувати увагу на тому, що часом рішення реально тільки з залишком.

Ділення великих чисел: практика

Сучасні діти досить часто вдаються до математичного рішень з допомогою техніки. Коли вони навчаться правильно вважати, їм більше не потрібно хвилюватися про складні функції, тим більше якщо в процесі життєдіяльності регулярно повторювати табличні значення і вправно використовувати їх. Суми поділу можуть здатися загрозливими. Насправді ж, як і практично все в математиці, вони будуть логічні. Розглянемо одну з задач розподілу багатозначного числа на однозначне в 4 класі.

Уявімо, що автомобіль Толі потребує нових шинах. Всі чотири провідних колеса і одне запасне повинні бути замінені. Водій помітив вигідний варіант щодо заміни вартістю 480 руб., яка включала також примірку та утилізацію. Скільки буде коштувати кожна шина?

Завдання, яке стоїть перед нами – вирахувати, скільки становить 480/5. Інакше кажучи, це те ж саме, що сказати, скільки 5 перейде в 480.

Починаємо з розподілу 5 на 4 і відразу ж стикаємося з проблемою, тому що перший показник значно вище другого. Оскільки нас цікавлять тільки цілі числа, ми подумки ставимо нуль і дугою виділяємо цифри, що перевищують 5. На даний момент це 48.

Наступним кроком буде використання того числового значення, яке входило б 5 разів на 48. Для відповіді на це питання звертаємося до таблиці множення і шукаємо цифру в стовпчику.

9×5 = 45 і 10×5 = 50.

Число знаходиться між двома наведеними значеннями. Нас цікавить 45, оскільки воно менше 48 і його реально відняти без мінусового результату. Так, 5 входить в 45 9 разів, однак не зовсім так, як хотілося, тому тут формується залишок – 3.

Записуємо 9 в правий стовпчик і вирішуємо 48-45 = 3. Отже, 5×9 = 45, +3, щоб отримати 48.

Опускаємо нуль вниз, щоб 3 перетворилося в 30. Тепер треба розділити 30 на 5 або з’ясувати, скільки разів 5 переходить в 30. Завдяки табличним значенням легко виявити відповідь – 6. Тому що 5×6 = 30. Це дозволяє поділити без залишку. Більш детальна техніка рішення розглянуто на малюнку нижче.

Оскільки ділити більше нічого, ми отримали відповіді 96. Проведемо перевірку зворотною дією.

480/5 = 96 і 96×5 = 480

Кожна нова шина обійдеться Толі в 96 рублів.

Як навчити поділу: поради для батьків

Діти 9-11 років пов’язують математичні факти в кілька разів швидше. Наприклад, вони розуміють, що множення і ділення багатозначних чисел тісно перетинається між собою, як 36/4 і 18×2 має однакову структурність обчислення.

Дитині не складе праці визначити цілісність рішення, перерахувати кратні і пояснити формування залишку. Проте автоматизація вимагає часу, тому надаємо вам навчальні ігри, щоб допомогти закріпити матеріал:

Рівне наливання. Наповніть глечик водою і дайте можливість дітям самостійно заповнити ідентичні маленькі чашки, поки посудина не спорожніє.

Попросіть дитину при упаковці подарунків розрізати стрічку, щоб вони мали однакову довжину.

Малювання. Творчі ігри відмінний спосіб закріпити ділення багатозначних чисел. Візьміть олівець і зобразіть на аркуші паперу безліч ліній. Уявіть, що вони є ногами маленьких монстрів, заздалегідь обговоривши їх кількість. Основне завдання учня – розділити їх на рівну кількість.

Техніка розподілу. Використовуйте пластилін або схематичний малюнок, щоб створити тварин і загони і розподілити їх в однаковій кількості. Даний спосіб допомагає з поняттям особливостей розподілу і дроблення.

Підключіть їжу. Солодощі – завжди сильний мотиватор в дитинстві. Нарізаючи торт до дня народження, нехай діти підраховують кількість людей вдома і самі скажуть, скільки шматків вам знадобиться, щоб у кожного була рівна частка.

Допомога по дому. Зробіть вигляд, що потребуєте участі дитини в побуті. Попросіть повісити білизну, попередньо позначивши, що незалежно від виду одягу вона займає по 2 прищіпки, а всього у вас 20. Надайте їм шанс вгадати скільки предметів поміститься і міняйте умови кожен раз.

Гра в кості. Візьміть три кубики (або числові картки) і киньте два з них. Перемножьте викинуті кістки, щоб отримати витвір, а потім розділіть на це число. Обговоріть наявність залишків під час вирішення.

Життєві ситуації. Дитина достатньо доросла, щоб самостійно сходити в найближчий магазин, тому регулярно робіть йому кишенькові гроші. Серйозно поговоріть про те, що всі деколи зустрічаються з кризами, де необхідно розділити 100 рублів між двома людьми. У даному методі доцільно придумати і завдання на продукти. Наприклад, кури знесли 50 яєць і фермеру необхідно правильно розділити їх кількість по лотках, умещающих всього 5 штук. Скільки коробок знадобиться?

Висновок

Розібравши основи математичних операцій, діти перестануть хвилюватися, що у них нічого не виходить. Ази закладаються в нас з дитинства, тому не полінуйтеся приділити увагу рахунку та поділом, оскільки в майбутньому алгебра буде лише складніше і оволодіти деякими рівняннями без поглиблених знань, стане неможливо.