Геометрія є одним з важливих розділів математики. У ньому вивчаються просторові властивості фігур. Однією з них є багатогранник під назвою призма. Дана стаття присвячена відповідям на питання, що таке призма і які формули застосовуються для розрахунку її основних властивостей.
Многогранник – призма
Почнемо статтю відразу з відповіді на питання, що таке призма. Під нею розуміють об’ємний многогранник, який складається з двох багатокутних і паралельних один одному підстав і декількох паралелограмів або прямокутників. Щоб краще уявити, про якому класі фігур піде мова нижче показаний приклад п’ятикутної призми.
Як видно, два п’ятикутника лежать в паралельних площинах і рівні між собою. Їх боку з’єднані п’ятьма прямокутниками, в даному випадку. З цього прикладу випливає, що якщо підставою фігури є багатокутник з числом сторін n, то кількість вершин призми буде дорівнює 2 * n, число граней складе n + 2, а число ребер буде дорівнює 3 * n. Неважко показати, що кількості цих елементів задовольняють теоремою Ейлера:
3 * n = 2 * n + n + 2 – 2.
Вище, коли давався відповідь на питання, що таке призма, ми згадали, що межі, що з’єднують однакові підстави, можуть бути параллелограммами або прямокутниками. Зауважимо, що другі відносяться до класу перших. Крім того, можливий випадок, коли ці межі будуть представляти собою квадрати. Сторони, які з’єднують підстави призми, називаються бічними. Їх кількість визначається числом кутів або сторін багатогранного підстави.
Коротко згадаємо, що значення слова “призма” походить від грецької мови, де воно означало буквально “відпиляний”. Нескладно зрозуміти, звідки така назва походить, якщо подивитися на чотирикутні дерев’яні призми на малюнку нижче.
Які бувають призми?
Класифікація призм передбачає розгляд різних характеристик цих фігур. Так, в першу чергу враховують многоугольность підстави, тому говорять про трикутних, чотирикутних та інших призмах. По-друге, форма бічних граней визначає, чи є фігура прямий, або ж вона буде похилою. У прямій фігури всі бічні грані мають по чотири прямих кута, тобто це або прямокутники або квадрати. У похилій фігури ці межі являють собою паралелограми.
До особливої категорії належать правильні призми. Справа в тому, що у них підстави являють собою рівносторонні і рівнокутні багатокутники, а сама фігура є прямою. Ці два факти говорять про те, що бокові сторони у таких фігур всі рівні між собою.
Нарешті, ще одним критерієм класифікації є опуклість або увігнутість підстави. Наприклад, увігнута фігура у вигляді п’ятикутної зірки показано вище на малюнку.
Формули площі та об’єму правильної фігури
Розібравшись, що таке правильна призма, наведемо дві головні формули, з допомогою яких можна визначити їх об’єм та площа поверхні.
Оскільки площа S всієї фігури утворена з двох підстав з n сторонами і n прямокутників, то для її обчислення слід користуватися такими виразами:
So = n / 4 * ctg(pi / n) * a2;
S = 2 * So + n * a * h.
Тут So – однієї підстави площа, a – сторона цього підстави, h – висота всієї фігури.
Для обчислення обсягу розглянутого виду призм слід застосовувати формулу:
V = So * h = n / 4 * ctg(pi / n) * a2 * h.
Обчислення величин S і V для правильних фігур вимагає знання всього двох лінійних геометричних параметрів.
Трикутна скляна призма
Що таке призма, ми розібралися. Це досконалий об’єкт геометрії, застосовують його для додання форм багатьом споруд і предметів. Зазначимо лише одне з важливих застосувань її форми у фізиці. Мова йде про трикутній призмі, виготовленої з скла. Завдяки її формі, падаюче на неї світло, внаслідок дисперсії розкладається на кілька кольорів, що дозволяє аналізувати хімічний склад випромінювача.
