Планіметрія являє собою важливий розділ геометрії, який вивчає плоскі фігури. Головною властивістю всіх таких елементів є площа, яку вони займають. Розглянемо у статті, за якими формулами виконують розрахунок площі кола.
Що це таке?
Очевидно, що перш ніж виконувати розрахунок площі кола, слід дати геометричне визначення фігурі. Під нею розуміють сукупність точок на площині, які розташовані від конкретної точки O на відстані менше або дорівнює величині R. Точка O називається центром кола, а R – його радіус.
На відміну від кола, коло володіє певною площею. Окружність обмежує коло. Її довжина є периметром досліджуваної фігури.
Крім радіуса та центру, коло характеризується також діаметром D. Він являє собою будь-який відрізок, який проходить через центр фігури.
Коло можна отримати, якщо взяти деякий відрізок, закріпити один з його кінців на площині, а вільний кінець обертати навколо закріпленої точки на 360 o. При цьому довжина відрізка буде радіусом фігури.
Формули розрахунку площі кола
Площею фігури називають область площини, яка обмежена колом. З’ясуємо відразу, що площа розглянутої фігури не можна визначити точно, однак, цю точність можна збільшувати до будь-якої значущої цифри після коми. Вся справа в тому, що у формулі площі присутній число Пі (pi). Зразкове його значення вже було відоме в Стародавньому Єгипті. Однак, з точністю до декількох цифр після коми його визначив Леонард Ейлер в 1737 році. Він же і запропонував назвати його “число Пі”. Воно до п’яти знаків точності становить 3,14159.
Розрахунок площі кола виконується за такими формулами:
S = pi * r2;
S = pi * d2 / 4;
S = L * r / 2.
Перші два рівності зрозумілі, оскільки в них використовується вираз зв’язку між радіусом і діаметром. Що стосується третьої формули, то вона виходить, якщо скористатися виразом для периметра кола L. Нагадаємо, що L = 2 * pi * r.
На картинці вище можна побачити приклад розв’язання задачі. Площа в цьому випадку позначена буквою А.
