З усіх простих механізмів, які людина застосовує з давніх часів для виконання фізичної роботи, мабуть, найвідомішим є важіль. У фізиці формулою важеля (основний) є вираз, який описує його рівновагу. Розглянемо цю формулу в статті.
Поняття про важелі
У загальному випадку мова йде про простий конструкції, яка утворена балкою, що лежить на одній опорі. Далі пояснимо. Опора ділить балку на два плеча. Також вона забезпечує наявність осі обертання. Балкою може бути дошка або твердий стрижень. Важелі бувають трьох видів, які один від одного відрізняються кількістю плечей (одне або два) та положенням діючих на цю систему сил.
Важіль в загальному випадку може виконувати дві функції: забезпечувати виграш у силі по переміщенню вантажів або призводити до нього в дорозі для додання цим вантажів початкової швидкості. Приклад двоплечого важеля показаний на малюнку нижче.
Які сили діють?
В більшості підручників з фізики говорять про наявність всього двох сил – це вага вантажу R і спрямована на його подолання зовнішній вплив F. Обидві сили можуть діяти на різні плечі, так і на одне. Однак точки їх прикладання до балки важеля завжди різні.
Насправді існує ще й третя сила. Вона спрямована вертикально вгору в точці дотику балки і підстави – це реакція опори, що забезпечує стан спокою важеля. Вона не грає ніякої ролі при роботі названих вище сил, оскільки спрямована проти R і F.
Формула важеля у фізиці
Далі розглянемо математичні вирази. Важіль має вісь обертання, тому для опису його рівноваги слід використовувати рівність нулю суми моментів сил, які діють на його плечі.
Уточнимо. Моментом прийнято вважати величину, яка виходить в результаті множення діючої сили на величину плеча. Остання являє собою відстань від осі обертання до точки, до якої вона додається. Формула для моменту M записується так:
M = d * F
Вище було показано, що на важіль діє три сили. Реакція опори прикладена безпосередньо до осі обертання, тому вона не створює моменту. Залишаються сили F і R. З використанням їх моментів можна записати таке рівняння:
dR * R – dF * F = 0
Звертаємо увагу на появу різних знаків у моментів, що пов’язано зі створенням розглянутими силами протилежних напрямків обертання плечей важеля. Цей вираз перетворюється в наступне:
dR / dF = F / R
Це головна формула важеля, яка говорить про те, що меншою силою F можна врівноважити або підняти більшу вагу вантажу R тільки в тому випадку, якщо плече dF буде більше відстані dR. При цьому кожний виграш в силі супроводжується програшем у переміщенні, так що в результаті вигода в роботі не досягається.
