Рух з прискоренням різних об’єктів оточує нас кожен день. Досить лише згадати автомобілі, літаки, велосипеди, обертові колеса і вали, щоб зрозуміти всю важливість прискореного переміщення тіл у житті людини. Для опису цього руху в фізиці існує спеціальний розділ, він називається кінематикою. У цій статті розглянемо, якими описується формулами переміщення при рівноприскореному русі.
Поняття про прискорення, швидкості і шляху
Перш ніж записувати формули переміщення при рівноприскореному русі, слід дати поняття основних величин, які в них фігурують.
Почнемо з шляху. Під цією величиною розуміють відстань, яку проходить тіло за інтервал часу, рухаючись по відомій траєкторії. Ніж за більш короткий час тіло проходить деякий шлях L, тим більша його швидкість. Таким чином, швидкістю тіла є швидкість подолання їм відстаней у просторі. В даний момент часу розрахунок швидкості виконують за такою формулою:
v = dL/dt
Швидкість – це вектор, а шлях – скаляр. Швидкість спрямована вздовж дотичної, відновленої до даній точці траєкторії.
Якщо спостерігати за тілом, що рухається вздовж траєкторії деякий час, і в кожній точці траєкторії вимірювати швидкість, то виявиться, що вона постійно змінюється. Зміна швидкості характеризують прискоренням. Згідно з визначенням прискорення воно обчислюється так:
a = dv/dt
Прискорення також є величиною векторною, тільки з напрямком швидкості воно не має нічого спільного. Вектор прискорення повернутий у бік зміни швидкості за цей час або, що одне і те ж, у бік діючої на тіло сили.
Равноускоренное рух у фізиці
Щоб зрозуміти, що таке равноускоренное переміщення, наведемо наступний приклад: припустимо, що автомобіль перебував у спокої. Потім він почав рух, постійно збільшуючи свою швидкість. Якщо за рівні проміжки часу приріст модуля швидкості автомобіля був однаковим, то можна говорити про рівноприскореному русі тіла. Іншими словами, під час розглянутого виду переміщення прискорення є величиною постійною (a = const).
Не варто думати, що рух з постійним прискоренням може лише збільшувати швидкість. В результаті такого переміщення швидкість тіла може також зменшуватися до повної його зупинки. Така ситуація виникає, коли транспортний засіб здійснює процес гальмування. У цьому випадку прискорення буде направлено проти вектора швидкості.
У природі поширеним рухом з постійним прискоренням є падіння тел. До певних швидкостей, коли опором повітря можна знехтувати, вільне падіння є рівноприскореним, причому величина прискорення дорівнює 9,81 м/с2.
Зміна швидкості при рух з постійним прискоренням
На відміну від прискорення, швидкість при рівноприскореному русі не є постійною величиною. Розглянемо для простоти переміщення по прямій лінії. У разі якщо вектора величин a і v збігаються, має місце наступна формула для швидкості:
v = v0 + a*t
Це вираз передбачає, що до появи прискорення тіло вже мало деякою швидкістю v0.
Дана формула показує, що швидкість лінійно зростає з плином часу. Графік функції v(t) являє собою пряму лінію, яка перетинає вісь y на відстані v0 від початку координат.
При рівноприскореному русі швидкість також може зменшуватися лінійно. Для цього необхідно, щоб вектора прискорення і швидкості були протилежними (гальмування автомобіля, вільний зліт тіла у висоту). Для цього випадку можна записати такий вираз:
v = v0 – a*t
Як і в попередньому випадку, графіком рівності є пряма, тільки коефіцієнт її нахилу до осі x буде не позитивним, а негативним.
Переміщення при рівноприскореному русі
Формула шляху однозначно виходить, якщо взяти інтеграл по часу від швидкості. У разі коли швидкість тіла збільшується, для шляху можна записати наступний вираз:
L = v0*t + a*t2/2
Видно, що графіком функції L(t) є парабола (її права гілка). Тобто пройдений шлях з часом швидко збільшується.
Якщо прискорення призводить до зменшення швидкості, тоді формула переміщення при рівноприскореному русі прийме вигляд:
L = v0*t – a*t2/2
Графіком для цього рівняння теж буде парабола, однак її гілка поступово наближається до деякого постійного значення. Останнє відповідає пройденому шляху до зупинки рухомого тіла.
Рух з постійним прискоренням по колу
Щоб повніше охарактеризувати тему, слід також навести формули переміщення при рівноприскореному русі по колу. На відміну від прямолінійного руху, цей вид переміщення описується кутовими величинами. Тим не менш кутові величини є повними аналогами відповідних лінійних характеристик.
Для швидкості при рівноприскореному русі обертання справедлива формула:
ω = ω0 + α*t
Тут ω – кутова швидкість, яка вимірюється в радіанах в секунду (рад/с), α – кутове прискорення, воно вимірюється в рад/с2.
Аналогом шляхи для обертання є кут повороту θ. Для нього справедлива формула:
θ = ω0*t + α*t2/2
Таким чином, при рівноприскореному обертанні формули кінематики зберігають свій вигляд, але в них стоять вже кутові фізичні величини.
