Кожна людина протягом свого життя стикається з тілами, які знаходяться в одному з трьох агрегатних станів речовини. Найпростішим для вивчення агрегатним станом є газ. У статті розглянемо концепцію ідеального газу, наведемо рівняння стану системи, а також приділимо деяку увагу опису абсолютної температури.
Газове стан речовини
Кожен школяр добре представляє, про який стан матерії йде мова, коли чує слово “газ”. Під цим словом розуміють тіло, яке здатне займати будь наданий йому об’єм. Воно не здатне зберігати форму, оскільки не може чинити опір навіть самому незначному зовнішньому впливу. Також газ не зберігає і обсяг, що відрізняє його не тільки від твердих тіл, але і від рідин.
Як і рідина, газ є текучою субстанцією. У процесі руху твердих тіл в газах останні перешкоджають цьому руху. З’явилася силу називають опором. Її величина залежить від швидкості руху тіла у газі.
Яскравими прикладами газів є повітря, природний газ, який використовується для опалення будинків і приготування їжі, інертні гази (Ne, Ar), якими заповнюють рекламні трубки тліючого розряду, або які використовують для створення інертної (неагресивної, захисної) середовища при зварюванні.
Ідеальний газ
Перш ніж переходити до опису газових законів та рівняння стану, слід добре розібратися з питанням, що являє собою ідеальний газ. Це поняття вводиться в молекулярно-кінетичної теорії (МКТ). Ідеальним називається будь газ, який задовольняє наступним характеристикам:
- Утворюють його частинки не взаємодіють один з одним за винятком безпосередніх механічних зіткнень.
- В результаті зіткнення частинок зі стінками посудини або між собою їх кінетична енергія і кількість руху зберігаються, тобто зіткнення вважається абсолютно пружним.
- Частинки не мають розмірів, але мають кінцевою масою, тобто подібні до матеріальних точок.
Природно, що будь-який газ є не ідеальним, а реальним. Тим не менш, для вирішення багатьох практичних завдань зазначені наближення є цілком справедливими і ними можна користуватися. Існує загальне емпіричне правило, яке свідчить: незалежно від хімічної природи, якщо газ має температуру вище кімнатної і тиск порядку атмосферного або нижче, то його з високою точністю можна вважати ідеальним і застосовувати для його опису формулу рівняння стану ідеального газу.
Закон Клапейрона-Менделєєва
Переходами між різними агрегатними станами речовини і процесами в рамках одного агрегатного стану займається термодинаміка. Тиск, температура і об’єм є трьома величинами, які однозначно визначають будь-який стан термодинамічної системи. Формула рівняння стану ідеального газу об’єднує в єдине рівність всі три зазначені величини. Запишемо цю формулу:
P*V = n*R*T
Тут P, V, T – тиск, об’єм, температура, відповідно. Величина n – це кількість речовини в молях, а символом R позначена універсальна постійна газів. Ця рівність показує, що чим більше добуток тиску на об’єм, тим більше повинно бути добуток кількості речовини на температуру.
Формула рівняння стану газу називається законом Клапейрона-Менделєєва. У 1834 році французький вчений Еміль Клапейрон, узагальнивши експериментальні результати його попередників, прийшов до цього рівняння. Однак Клапейрона користувався поруч констант, які Менделєєв згодом замінив одного – універсальної газової сталої R (8,314 Дж/(моль*К)). Тому в сучасній фізиці це рівняння названо за прізвищем французького і російського вчених.
Інші форми запису рівняння
Вище ми записали рівняння стану ідеального газу Менделєєва-Клапейрона в загальноприйнятому та зручному вигляді. Однак у завданнях з термодинаміки часто може знадобитися трохи інший вигляд. Нижче записані ще три формули, які безпосередньо випливають із записаного рівняння:
P*V = N*kB*T;
P*V = m/M*R*T;
P = ρ*R*T/M.
Ці три рівняння також є універсальними для ідеального газу, тільки в них з’являються такі величини, як маса m, молярна маса M, щільність ρ і число частинок N, що складає систему. Символом kB тут позначено постійна Больцмана (1,38*10-23 Дж/К).
Закон Бойля-Маріотта
Коли Клапейрона становив своє рівняння, то він ґрунтувався на газових законах, які були відкриті експериментально кілька десятиліть раніше. Одним із них є закон Бойля-Маріотта. Він відображає ізотермічний процес в закритій системі, в результаті якого змінюються такі макроскопічні параметри, як тиск і об’єм. Якщо покласти T і n постійними в рівнянні стану ідеального газу, газовий закон тоді прийме вигляд:
P1*V1 = P2*V2
Це і є закон Бойля-Маріотта, який говорить про те, що твір тиск на обсяг зберігається під час довільного ізотермічного процесу. При цьому самі величини P та V змінюються.
Якщо зображати графік залежності P(V) або V(P), то ізотерми будуть представляти собою гіперболи.
Закони Шарля і Гей-Люссака
Ці закони математично описують ізобарний і ізохорний процеси, тобто такі переходи між станами газової системи, при яких зберігаються тиск і об’єм, відповідно. Закон Шарля математично можна записати наступним чином:
V/T = const при n, P = const.
Закон Гей-Люссака записується так:
P/T = const при n, V = const.
Якщо обидва рівності представити у вигляді графіка, то ми отримаємо прямі лінії, які під деяким кутом нахилені до осі абсцис. Такий вид графіків говорить про прямий пропорційності між об’ємом і температурою при постійному тиску і між тиском і температурою при постійному обсязі.
Відзначимо, що всі три розглянутих газових закону не беруть до уваги хімічний склад газу, а також зміна його кількості речовини.
Абсолютна температура
У побуті ми звикли користуватися температурною шкалою Цельсія, оскільки вона є зручною для опису оточуючих нас процесів. Так, вода кипить при температурі 100 oC, а замерзає при 0 oC. У фізиці ця шкала виявляється незручною, тому застосовують так звану абсолютну шкалу температур, яка була введена лордом Кельвіном в середині XIX століття. Відповідно до цієї шкали температура вимірюється в Кельвінах (К).
Вважається, що при температурі -273,15 oC не існує ніяких теплових коливань атомів і молекул, припиняється повністю їх поступальний рух. Цієї температури в градусах Цельсія відповідає абсолютний нуль в Кельвінах (0 До). З цього визначення випливає фізичний сенс абсолютної температури: вона є мірою кінетичної енергії складають матерію частинок, наприклад, атомів або молекул.
Крім наведеного вище фізичного сенсу абсолютної температури, існують інші підходи до розуміння цієї величини. Одним з них є згаданий газовий закон Шарля. Запишемо його в наступній формі:
V1/T1 = V2/T2 =>
V1/V2 = T1/T2.
Останнє рівність говорить про те, що при певній кількості речовини в системі (наприклад, 1 моль) і певному тиску (наприклад, 1 Па) обсяг газу однозначно визначає абсолютну температуру. Іншими словами, зростання обсягу газу при зазначених умовах можливо тільки за рахунок збільшення температури, а зменшення обсягу свідчить про зменшення величини T.
Нагадаємо, що на відміну від температури за шкалою Цельсія, абсолютна температура не може приймати від’ємні значення.
Принцип Авогадро і газові суміші
Крім викладених вище газових законів, рівняння стану ідеального газу також призводить до відкритого Амедео Авогадро на початку XIX століття принципом, який носить його прізвище. Цей принцип встановлює, що обсяг будь-якого газу при постійних тиску і температурі визначається кількістю речовини в системі. Відповідна формула виглядає так:
n/V = const при P, T = const.
Записане вираз призводить до відомого у фізиці ідеальних газів законом Дальтона для газових сумішей. Цей закон говорить, що парціальний тиск газу в суміші однозначно визначається його атомної часток.
Приклад розв’язання задачі
В закритій посудині з жорсткими стінками, що містить ідеальний газ, в результаті нагрівання тиск збільшився в 3 рази. Необхідно визначити кінцеву температуру системи, якщо її початкове значення дорівнювало 25 oC.
Спочатку переведемо температуру з градусів Цельсія Кельвины, маємо:
T = 25 + 273,15 = 298,15 К.
Оскільки стінки судини є жорсткими, то процес нагрівання можна вважати изохорным. Для цього випадку застосуємо закон Гей-Люссака, маємо:
P1/T1 = P2/T2 =>
T2 = P2/P1*T1.
Таким чином, кінцева температура визначається з добутку відношення тисків і початкової температури. Підставляючи в рівність дані, отримуємо відповідь: T2 = 894,45 К. Ця температура відповідає 621,3 oC.
