Одним з простих видів механічного переміщення у просторі тіл є равноускоренное рух. Воно описується певними кінематичними формулами. У цій статті розглянемо, що являє собою рівняння швидкості при рівноприскореному русі.
Поняття швидкості та прискорення у фізиці
Перш ніж записати рівняння швидкості при рівноприскореному русі тіла, розглянемо обидві фізичні величини та їх зміст.
Швидкість – це кінематична характеристика, що визначає швидкість зміни просторових координат тіла під час його руху. Математичне визначення швидкості виглядає так:
v = dl/dt
Де dl вектор пройденого за час dt шляху.
Швидкість вимірюється в м/с (метри в секунду). Вектор її вздовж дотичної направлений до точки траєкторії, у якої знаходиться рухоме тіло в даний момент часу.
Прискорення – це по часу похідна швидкості. Прискорення показує, як швидко швидкість тіла змінюється, тобто:
a = dv/dt
Вимірюється величина a в м/с2 (метри в квадратну секунду). Напрямок прискорення збігається з різницею векторів швидкості. Якщо згадати закон Ньютона про зв’язок між силою і прискоренням, то можна встановити, що вектор a завжди збігається з вектором результуючої зовнішньої сили, що діє на тіло.
Який рух називають рівноприскореним?
Тепер ми знаємо, що таке швидкість і прискорення. Рівняння равноускоренного руху можна записати, якщо знати, що являє собою даний тип переміщення тел. Рух тіла рівноприскореним буде тільки тоді, коли його прискорення протягом деякого часу є постійним. Під сталістю прискорення мається на увазі незмінність модуля вектора величини a.
Поняття равноускоренного руху тісно пов’язане з поняттям траєкторії. Якщо траєкторія є прямою лінією, то постійне прискорення може бути спрямоване або по вектору швидкості, або проти нього. В останньому випадку буде відбуватися гальмування тіла.
Якщо траєкторія є окружністю (тіл обертання навколо нерухомої осі), то равноускоренное рух передбачає сталість кутового прискорення. Останнім лінійно пов’язане з тангенціальною складовою повного прискорення. У випадку рівномірного переміщення по колу повне прискорення не дорівнює нулю, оскільки існує ненульова його нормальна компонента.
Далі розглянемо рівняння швидкості при рівноприскореному русі, приймаючи до уваги прямолінійну траєкторію.
Рівняння швидкості через прискорення
Проведемо наступний уявний експеримент. Припустимо, що автомобіль знаходиться у стані спокою на дорозі. Потім він починає рух, і за час t його швидкість стає рівною v. Оскільки швидкість змінилася від нуля до v, то можна записати наступний вираз для прискорення a:
a = (v-0)/t =>
v = a*t
Таким чином, твір постійного прискорення на час руху дасть значення швидкості.
Тепер припустимо, що автомобіль набрав деяку швидкість v0 і почав гальмувати. У такому випадку рівняння швидкості при рівноприскореному русі має вигляд:
v = v0 – a*t
Знак мінус свідчить про те, що вектор прискорення спрямований проти швидкості і прагне зменшити її модуль (автомобіль зупиняється).
Нарешті, якщо транспортний засіб вже мало деяку швидкість v0, а потім водій натиснув на педаль газу, то розрахувати значення v у будь-який момент часу t можна за наступною формулою:
v = v0 + a*t
Всі три записані рівняння в графічній формі являють собою прямі лінії. Графік першого рівняння проходить через початок координат (t=0; v=0). Графіки другого і третього рівнянь проходять через точку (t=0; v0), при цьому графік другого рівняння знижується, тобто має негативний коефіцієнт нахилу (-a), а графік третього зростає (+a).
Приклад розв’язання задачі
Відомо, що автомобіль рухався зі швидкістю 70 км/год. Після натискання на педаль гальма він почав зупинятися. Відомо, що прискорення гальмування транспортного засобу було одно 3 м/с2. Через деякий час після натискання педалі гальма автомобіль зупиниться повністю?
У відповідності з умовою задачі очевидно, що нам потрібно для її вирішення застосувати наступне рівняння швидкості через прискорення:
v = v0 – a*t
Оскільки транспортний засіб зупинився повністю, то його кінцева швидкість v стала рівною нулю. Цей факт дозволяє виразити з записаного вище рівняння величину t, маємо:
t = v0/a
Швидкість 70 км/год відповідає величині 19,44 м/c. Підставляючи значення прискорення гальмування, приходимо до відповіді: t = 6,48 секунди.