Адіабатичний перехід між двома станами в газах не відноситься до числа изопроцессов, тим не менш, він відіграє важливу роль не тільки в різних технологічних процесах, але й у природі. У цій статті розглянемо, що собою являє цей процес, а також наведемо рівняння адіабати ідеального газу.
Коротко про ідеальному газі
Ідеальним називається такий газ, в якому немає взаємодій між його частинками, та їх розміри дорівнюють нулю. В природі, звичайно ж, не існує ідеальних на сто відсотків газів, оскільки всі вони складаються з мають розміри молекул і атомів, які взаємодіють один з одним завжди як мінімум з допомогою ван-дер-ваальсових сил. Тим не менш, описана модель часто виконується з достатньою для вирішення практичних завдань точністю для багатьох реальних газів.
Головним рівнянням ідеального газу є закон Клапейрона-Менделєєва. Він записується в наступній формі:
P*V = n*R*T.
Це рівняння встановлює пряму пропорційність між твором тиску P на об’єм V і кількості речовини n на абсолютну температуру T. Величина R – газова константа, яка відіграє роль коефіцієнта пропорційності.
Що це адіабатний процес?
Адіабатичний процес – це такий перехід між станами газової системи, при якому обміну енергією з зовнішнім середовищем не відбувається. При цьому змінюються всі три термодинамічні характеристики системи (P, V, T), а кількість речовини n залишається постійним.
Розрізняють адиабатическое розширення і стиснення. Обидва процеси відбуваються тільки за рахунок внутрішньої енергії системи. Так, в результаті розширення тиск і особливо температура системи сильно падають. Навпаки, адиабатическое стиснення призводить до позитивного стрибка температури і тиску.
Щоб не відбувався обмін теплом між навколишнім середовищем і системою, остання повинна мати теплоізольованими стінками. Крім того, скорочення тривалості протікання процесу значно зменшує тепловий потік від і до системи.
Рівняння Пуассона для адіабатичного процесу
Перший закон термодинаміки записується в такому вигляді:
Q = ΔU + A.
Іншими словами, повідомлена системі теплота Q йде на виконання системою роботи A і на підвищення її внутрішньої енергії ΔU. Щоб написати рівняння адіабати, слід покласти Q=0, що відповідає визначенню досліджуваного процесу. Отримуємо:
ΔU = -A.
При изохорном процесі в ідеальному газі все тепло йде на підвищення внутрішньої енергії. Цей факт дозволяє записати рівність:
ΔU = CV*ΔT.
Де CV – изохорная теплоємність. Робота A, в свою чергу, обчислюється так:
A = P*dV.
Де dV – мале зміна обсягу.
Крім рівняння Клапейрона-Менделєєва, для ідеального газу справедливо наступне рівність:
CP – CV = R.
Де СР – ізобарна теплоємність, яка завжди більше изохорной, так як вона враховує втрати газу на розширення.
Аналізуючи записані вище рівності і проводячи інтегрування по температурі і обсягом, приходимо до наступного рівняння адіабати:
T*Vγ-1 = const.
Тут γ – показник адіабати. Він дорівнює відношенню изобарной теплоємності до изохорной. Це рівняння називається рівнянням Пуассона для адіабатичного процесу. Застосовуючи закон Клапейрона-Менделєєва, можна записати ще два аналогічні вирази, тільки вже через параметри P-T і P-V:
T*Pγ/(γ-1) = const;
P*Vγ = const.
Графік адіабати можна привести в різних осях. Нижче він показаний в осях P-V.
Кольорові лінії на графіку відповідають ізотермами, чорна крива – це адіабата. Як видно, адіабата веде себе більш різко, ніж будь-яка з ізотерм. Цей факт просто пояснити: для ізотерми тиск змінюється обернено пропорційно обсягу, для ізобати ж тиск змінюється швидше, оскільки показник γ>1 для будь-якої газової системи.
Приклад завдання
У природі в гірській місцевості, коли повітряна маса рухається вгору по схилу, то її тиск падає, вона збільшується в об’ємі і охолоджується. Цей адіабатичний процес призводить до зниження точки роси і до утворення рідких і твердих опадів.
Пропонується вирішити наступну задачу: в процесі підйому повітряної маси по схилу гори тиск впало на 30 % в порівнянні з тиском у підніжжя. Чому дорівнює її температура, якщо біля підніжжя вона становила 25 oC?
Для розв’язання задачі слід використовувати наступне рівняння адіабати:
T*Pγ/(γ-1) = const.
Його краще записати в такому вигляді:
T2/T1 = (P2/P1)(γ-1)/γ.
Якщо P1 прийняти за 1 атмосферу, то P2 буде дорівнює 0,7 атмосфери. Для повітря показник адіабати дорівнює 1,4, оскільки його можна вважати двохатомних ідеальним газом. Значення температури T1 дорівнює 298,15 К. Підставляючи всі ці числа вираз вище, отримуємо T2 = 269,26 До, що відповідає -3,9 oC.