Коли у фізиці вивчають механічний рух, то звертають увагу на дві головні величини — це швидкість і прискорення. Знання їх залежно від часу дозволяє визначити координату тіла в просторі в будь-який момент. У цій статті наведемо формули прискорення для різних його видів.

Загальне поняття

Прискорення — це фізична величина. Вона визначає, наскільки швидко змінюється швидкість. Як знайти прискорення? Формула наведена нижче:

a = dv/dt

Тобто величина a — це похідна від швидкості за часом. Цей вираз дозволяє розрахувати так зване повне миттєве прискорення, тобто характеризує величину в даний конкретний момент часу.

На практиці найчастіше буває важливо знати не миттєве, а деяке середнє прискорення, з яким тіло рухалося протягом певного часу. Розрахувати його можна за такою формулою:

a = (v2-v1)/(t2-t1).

Тут v2 і v1 — миттєві швидкості в моменти часу t2 і t1 відповідно.

Криволінійний рух

Прискорення визначає величину зміни швидкості. У останньої варіюється не один параметр. Вона може змінюватися як за напрямком, так і за величиною. Якщо тіло рухається по прямій лінії, то вектор швидкості зберігає свій напрямок. Для такого переміщення повне прискорення визначається виключно зміною модуля швидкості. Його називають дотичним або тангенціальним.

Якщо ж тіло переміщається по довільної криволінійної траєкторії, то вектор швидкості обов’язково змінюється. Цей факт призводить до появи нормальної компоненти прискорення. Розглянемо детальніше. Розкриваючи тему усіх формул прискорення, приведемо вираз для обчислення нормального прискорення:

an = v2/r

Це рівність дозволяє зробити два важливих висновки:

  • По-перше, нормальна компонента залежить від модуля швидкості, а не від його зміни, як тангенціальна складова.
  • По-друге, вона обернено пропорційна радіусу кривизни траєкторії r. Коли тіло обертається рівномірно по колу, існує тільки нормальна компонента.
  • Дивіться також:  Алея — це мальовниче місце

    Щоб визначити модуль повного прискорення, слід скористатися такою формулою:

    a = √(an2+at2)

    Вектор a визначається як сума векторів an і at, перший з них спрямований перпендикулярно траєкторії до центру її кривини, а другий — по дотичній до траєкторії в бік зміни модуля швидкості.

    Вільне падіння

    Так називають вертикальне рух тіла в гравітаційному полі планети, що здійснюється під дією сили тяжіння. Як правило, відповідне прискорення позначають літерою g. Наприклад, для Землі вона дорівнює 9,81 м/с2. Наведемо формули для прискорення g:

    g = G*M/R2;

    g = F/m;

    g = 2*h/t2

    Перше з наведених виразів дозволяє визначити прискорення g, якщо відомі маса планети M і її радіус R. G — це гравітаційна постійна. Ця формула випливає з закону Всесвітнього тяжіння Ньютона.

    Другий вираз — це всім відоме рівняння сили тяжіння F, яка діє на тіло масою m.

    Нарешті, третя формула визначає прискорення через висоту падіння h і час падіння t тіла без початкової швидкості. Цей вислів є одним з основних у кінематиці прямолінійного руху.

    Кутове прискорення

    Цей вид також не можна залишити без уваги. Наводячи всі формули прискорення, варто відзначити, що кутову величину зручно використовувати, коли система обертається навколо деякої осі. Вона визначає швидкість зміни кутової швидкості і виражається в радіанах у квадратну секунду. Для визначення цього виду прискорення застосовують наступні формули:

    α = dω/dt = d2θ/dt2;

    α = M/I

    Перше рівняння показує, що для визначення кутового прискорення α слід знайти похідну від кутової швидкості ω за часом або другу похідну по часу від кута повороту θ.

    Друга сходинка — це вираз, який випливає з рівняння моментів. Тут M — момент сили, яка розкручує систему, I — момент інерції, який грає роль маси тіла під час лінійного руху.

    Дивіться також:  Ви над чим замислились, друзі? Над загадкою про горобця!