Кожен, хто знайомий з технікою і фізикою, знає про поняття прискорення. Проте мало хто знає про те, що ця фізична величина має дві складові: прискорення тангенціальне і нормальне прискорення. Розглянемо детальніше кожне з них в статті.

Що таке прискорення?

У фізиці прискоренням називають величину, яка описує швидкість зміни швидкості. Причому під цим зміною розуміють не тільки абсолютне значення швидкості, але і його напрямок. Математично це визначення записують так:

a = dv/dt.

Зауважимо, що мова йде про похідною зміни вектора швидкості, а не тільки її модуля.

На відміну від швидкості, прискорення може приймати як позитивні, так і негативні значення. Якщо швидкість завжди спрямована вздовж дотичної до траєкторії переміщення тіл, то прискорення спрямоване у бік діючої на тіло сили, що випливає з другого закону Ньютона:

F = m*a.

Прискорення вимірюється в метрах за секунду квадратну. Так, 1 м/с2 означає, що швидкість 1 м/с збільшується за кожну секунду переміщення.

Прямолінійна і криволінійна траєкторії руху і прискорення

Навколишні нас об’єкти можуть рухатися або по прямій лінії, або по кривій траєкторії, наприклад, по колу.

У випадку руху по прямій швидкість тіла змінює тільки свій модуль, але зберігає напрямок. Це означає, що повне прискорення може бути обчислена так:

a = dv/dt.

Зазначимо, що ми опустили значки вектора над швидкістю і прискоренням. Оскільки повне прискорення направлена по дотичній до прямолінійної траєкторії, то воно називається тангенціальним або дотичні. Ця складова прискорення описує виключно зміна абсолютної величини швидкості.

Тепер припустимо, що тіло здійснює рух по криволінійній траєкторії. В цьому випадку його швидкість можна представити у вигляді:

v = v*u.

Де u — одиничний вектор швидкості спрямований вздовж дотичної до кривої траєкторії. Тоді повне прискорення можна записати в такій формі:

a = dv/dt = d(v*u)/dt = dv/dt*u + v*du/dt.

Це і є вихідна формула нормального, тангенціального і повного прискорення. Як видно, рівність у правій частині складається з двох доданків. Друге з них відмінно від нуля тільки при криволінійній переміщенні.

Дивіться також:  Мангеймская система навчання: принципи, переваги та недоліки

Формули тангенціального прискорення і нормального прискорення

Формула для дотичної компоненти повного прискорення вже була наведена вище, запишемо її ще раз:

at = dv/dt*u.

Формула показує, що тангенціальне прискорення не залежить від того, куди спрямований вектор швидкості, і змінюється він у часі. Воно визначається виключно зміною абсолютного значення v.

Тепер запишемо другу компоненту — нормальне прискорення an:

an = v*du/dt.

Нескладно показати геометрично, що ця формула може бути спрощена до такого виду:

an = v2/r*re.

Тут r — кривизна траєкторії (у разі колу — це її радіус), re — елементарний вектор, спрямований до центру кривизни. Ми отримали цікавий результат: від тангенціальної нормальна складова прискорення відрізняється тим, що вона абсолютно не залежить від зміни модуля швидкості. Так, у разі відсутності цього зміни, щодо прискорення не буде, а нормальне прийме певне значення.

Нормальне прискорення спрямоване до центра кривизни траєкторії, тому його називають доцентровим. Причиною його виникнення є центральні сили в системі, які змінюють траєкторію. Наприклад, це сила гравітації при обертанні планет навколо зірок або сила натягу мотузки при обертанні каменю, прив’язаного до неї.

Повне прискорення при обертанні по колу

Розібравшись з поняттями і формулами тангенціального прискорення і нормального прискорення, можна тепер переходити до обчислення повного прискорення. Вирішимо цю задачу на прикладі обертання тіла по колу навколо деякої осі.

Розглянуті дві компоненти прискорення направлені під кутом 90 o один до одного (по дотичній і до центру кривизни). Цей факт, а також властивість суми векторів можна використовувати, щоб розрахувати прискорення повне. Отримуємо:

a = √(at2 + an2).

З формули повного, нормального і тангенціального прискорень (прискорення an і at) випливає два важливих висновки:

  • У разі прямолінійного переміщення тіл повне прискорення збігається з тангенціальним.
  • Для рівномірного обертання по колу повне прискорення має тільки нормальну компоненту.
Дивіться також:  Корпоративізм - це... Опис, особливості і цілі

Під час руху по колу доцентрова сила, що повідомляє тілу прискорення an, утримує його на круговій орбіті, перешкоджаючи тим самим фіктивної відцентровій силі.