Парадокс Бертрана — проблема в класичній інтерпретації з теорії ймовірностей. Джозеф представив його в своїй роботі Calcul des probabilités (1889) в якості прикладу, що ймовірності не можуть бути чітко визначені, якщо механізм або метод виробляють випадкову змінну.
Постановка проблеми
Парадокс Бертрана полягає в наступному.
Для початку необхідно розглянути рівносторонній трикутник, вписаний в коло. При цьому діаметр обраний випадковим чином. Яка ймовірність того, що вона довша сторони трикутника?
Бертран навів три аргументи, всі вони, мабуть, вірні, але дали різні результати.
Метод «випадкових кінцевих точок»
Необхідно вибрати два місця на окружності і намалювати дугу, що сполучає їх. Для розрахунку розглядається парадокс ймовірності Бертрана. Необхідно уявити, що трикутник повернутий так, що його вершина збігається з однією з кінцевих точок хорди. Варто звернути увагу, що, якщо інша частина знаходиться на дузі між двома місцями, окружність довші сторони трикутника. Довжина дуги одна третина колу, тому ймовірність того, що випадкова хорда триваліше, дорівнює 1/3.
