У фізиці для опису інерційних якостей або лінійного поступального руху користуються поняттям маси тіла. Якщо ж рух розглядається навколо деякої осі обертання, то використовують дещо іншу фізичну характеристику – момент інерції. У цій статті розглянемо, що це за величина і як можна розрахувати момент інерції тонкого стержня.
Обертання і момент інерції
Момент інерції найпростіше ввести для матеріальної точки. Коли вона, володіючи масою M, що обертається навколо осі, описуючи окружність радіусом R, то момент інерції визначається за формулою:
I = M*R2.
Будь-яке реальне тіло, якою б складною геометричною формою воно не володіло, можна представити як сукупність матеріальних точок. Це означає, що для всього тіла або системи твердих тіл величину I можна обчислити, якщо проінтегрувати по елементарним масам dm вираз вище. Загальна формула для визначення моменту інерції має вигляд:
I = ∫m(r2*dm).
Через об’єм і щільність це рівність записується в такому вигляді:
I = ∫V(ρ*r2*dV).
Його часто застосовують для обчислення значень I конкретних геометричних об’єктів.
Фізичний зміст моменту інерції I полягає в тому, що він визначає, наскільки складно даної силу, що створює певний крутний момент, розкрутити або зупинити обертову систему. Іншими словами, I характеризує інерційні властивості досліджуваної системи.
Найвідомішим прикладом використання моменту інерції є маховик двигуна внутрішнього згоряння в автомобілях. Завдяки великому значенню величини I, маховик забезпечує плавність руху автомобіля, згладжуючи будь-які різкі впливу на колінчастий вал. Приклад іншого характеру, де також важливо знати момент інерції, – це закон збереження моменту імпульсу. Застосовується він для повороту навколо осі штучних супутників в космічному просторі Землі.
