В математиці модульна арифметика являє собою систему розрахунку для цілих чисел, за допомогою якої вони «перевертається» при досягненні певного значення – модуля (або множини них). Сучасний підхід до цього виду науки був розвинений Карлом Фрідріхом Гауссом у його книзі З арифметичним, опублікованій в 1801 році. Цим методом дуже люблять користуватися фахівці з інформатики, оскільки це дуже цікаво і відкриває певні нові можливості в операціях з числами.
Суть
Оскільки число годин починається заново після того, як воно досягає 12, це арифметика по модулю 12. Згідно наведеного нижче визначення 12 відповідає не лише 12, але і 0, тому можна також назвати час, зване«12:00». «0:00». Адже 12 збігається з 0 по модулю 12.
Модульна арифметика може оброблятися математично, шляхом введення конгруэнтного відношення до цілим числом, яке сумісне з операціями над цілими числами: додавання, віднімання та множення. Для позитивного цілого числа n два числа a і b називаються конгруэнтными за модулем n, якщо їх різниця a – b кратна n (тобто, якщо існує таке ціле число k, що a – b = kn).
