Функція арктангенса: властивості, графік

Обернені тригонометричні функції традиційно викликають труднощі у школярів. Уміння обчислювати тангенс числа може знадобитися в задачах ЄДІ з планіметрії і стереометрії. Для успішного вирішення рівняння і задачі з параметром необхідно мати уявлення про властивості функції арктангенса.

Визначення

Арктангенсом числа х називається таке число у, тангенс якого дорівнює х. Це є математичне визначення.

Функція арктангенса записується як y = arctg x.

У більш загальному вигляді: y = Carctg (kx + a).

Обчислення

Для розуміння того, як влаштована зворотна тригонометрична функція арктангенса, потрібно для початку згадати, як визначають значення тангенса числа. Розглянемо детальніше.

Тангенс х – це відношення синуса х до косинусу х. Якщо відома хоча б одна з цих двох величин, то другий модуль може бути отриманий з основного тригонометричного тотожності:

sin2 x + cos2 x = 1.

Правда, для розкриття модуля потрібно проведення оцінки.

Якщо ж відомо саме число, а не його тригонометричні характеристики, то в більшості випадків потрібно приблизно оцінити тангенс числа, звернувшись до таблиці Брадіса.

Винятки становлять так звані стандартні значення.

Вони представлені в наступній таблиці:

Крім перерахованих вище, стандартними можна вважати будь-які значення, отримані з даних додаванням числа виду ½пк (к – будь-яке ціле число, π=3,14).

Рівно те ж саме вірно і для арктангенса: найчастіше наближене значення можна подивитися по таблиці, а точно відомі лише декілька значень:

На практиці при вирішенні завдань шкільної математики прийнято давати відповідь у вигляді виразу, який містить тангенс, а не його приблизної оцінки. Наприклад, arctg 6, arctg (-¼).